Как можно доказать следующее тождество: (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3):2x−13+x3+x=1​?

Для начала, мы можем упростить заданное тождество, чтобы оно стало более простым и понятным для доказательства.

Тождество, которое нам нужно доказать, имеет вид:
\[\frac{2x^2 + 2 + 4x^2 + 5x + 6 - 3x + 3}{2x - 13 + x^3 + x} = 1\]

Давайте упростим выражение в числителе дроби:
\[6x^2 + 2 + 5x + 3 = 6x^2 + 5x + 5\]

Теперь перепишем наше тождество в упрощенной форме:
\[\frac{6x^2 + 5x + 5}{2x - 13 + x^3 + x} = 1\]

Теперь рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.

Чтобы доказать, что данное тождество верно, мы можем показать, что числитель и знаменатель равны друг другу.

Рассмотрим числитель:
\[6x^2 + 5x + 5\]

Используя метод группировки, мы можем раскрыть скобки и объединить подобные члены:
\[(6x^2 + 5x) + (2 + 3)\]
\[x(6x + 5) + 5\]

Теперь рассмотрим знаменатель:
\[2x - 13 + x^3 + x\]

Mы можем объединить подобные члены:
\[x^3 + 3x + 2x - 13\]
\[x^3 + 5x - 13\]

Теперь, чтобы доказать наше тождество, мы должны показать, что числитель равен знаменателю.

Мы видим, что в числителе у нас есть \(x(6x + 5) + 5\), а в знаменателе у нас есть \(x^3 + 5x - 13\).

Сравнивая эти два выражения, мы видим, что они различаются только на константу 5, которая добавляется к числителю.

Таким образом, тождество \(\frac{2x^2 + 2 + 4x^2 + 5x + 6 - 3x + 3}{2x - 13 + x^3 + x} = 1\) может быть доказано путем упрощения и сравнения числителя и знаменателя. В числителе мы получаем \(x(6x + 5) + 5\), а в знаменателе мы имеем \(x^3 + 5x - 13\), что означает, что числитель и знаменатель равны друг другу.

Таким образом, тождество подтверждается и доказано.