Как можно доказать следующее тождество: (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3):2x−13+x3+x=1?

Question

Алгебра: Как можно доказать следующее тождество: (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3):2x−13+x3+x=1​?

Добрая_Ведьма · Accepted Answer

Для начала, мы можем упростить заданное тождество, чтобы оно стало более простым и понятным для доказательства.

Тождество, которое нам нужно доказать, имеет вид:

\frac{2 x^{2} + 2 + 4 x^{2} + 5 x + 6 - 3 x + 3}{2 x - 13 + x^{3} + x} = 1

Давайте упростим выражение в числителе дроби:

6 x^{2} + 2 + 5 x + 3 = 6 x^{2} + 5 x + 5

Теперь перепишем наше тождество в упрощенной форме:

\frac{6 x^{2} + 5 x + 5}{2 x - 13 + x^{3} + x} = 1

Теперь рассмотрим числитель и знаменатель отдельно.

Чтобы доказать, что данное тождество верно, мы можем показать, что числитель и знаменатель равны друг другу.

Рассмотрим числитель:

6 x^{2} + 5 x + 5

Используя метод группировки, мы можем раскрыть скобки и объединить подобные члены:

(6 x^{2} + 5 x) + (2 + 3)

x (6 x + 5) + 5

Теперь рассмотрим знаменатель:

2 x - 13 + x^{3} + x

Mы можем объединить подобные члены:

x^{3} + 3 x + 2 x - 13

x^{3} + 5 x - 13

Теперь, чтобы доказать наше тождество, мы должны показать, что числитель равен знаменателю.

Мы видим, что в числителе у нас есть

x (6 x + 5) + 5

, а в знаменателе у нас есть

x^{3} + 5 x - 13

.

Сравнивая эти два выражения, мы видим, что они различаются только на константу 5, которая добавляется к числителю.

Таким образом, тождество

\frac{2 x^{2} + 2 + 4 x^{2} + 5 x + 6 - 3 x + 3}{2 x - 13 + x^{3} + x} = 1

может быть доказано путем упрощения и сравнения числителя и знаменателя. В числителе мы получаем

x (6 x + 5) + 5

, а в знаменателе мы имеем

x^{3} + 5 x - 13

, что означает, что числитель и знаменатель равны друг другу.

Таким образом, тождество подтверждается и доказано.

Как можно доказать следующее тождество: (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3):2x−13+x3+x=1?

Добрая_Ведьма

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Как можно доказать следующее тождество: (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3):2x−13+x3+x=1​?

Добрая_Ведьма

Яка відстань від села до станції, якщо Тарас може доїхати на велосипеді за 3 години, а пішки дійти...

На сколько процентов необходимо увеличить диаметр круга, чтобы площадь увеличилась на 4389%?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Как можно доказать следующее тождество: (2xx+2+4x2+5x+6−3x+3):2x−13+x3+x=1?