Как можно доказать равенство (a^2/a+5-a^3/a^2+10a+25):(a/a+5-a^2/a^2-25)=5a-a^2/a+5?

Чтобы доказать равенство \(\frac{{a^2}}{{a + 5 - a^3}}{{a/a + 5 - a^2/a^2 - 25}} = \frac{{5a - a^2}}{{a + 5}}\), нам нужно последовательно провести ряд алгебраических преобразований. Давайте начнем:

1. Давайте сократим общий множитель \(a + 5\) в числителе и знаменателе дробей, чтобы упростить выражение:
\(\frac{{a^2}}{{a + 5 - a^3}}{{a/a + 5 - a^2/a^2 - 25}} = \frac{{a^2}}{{-a^3}}{{a/a - a^2/a^2 - \frac{{25}}{{a + 5}}}}\).

2. Далее упростим выражение в каждой из дробей:
- В числителе дроби \(\frac{{a^2}}{{-a^3}}\) у нас получается \(\frac{{a^2}}{{-a^3}} = \frac{1}{{-a}}\) (здесь мы проделаем несложные алгебраические преобразования с отрицательными показателями степени).
- В знаменателе дроби \(\frac{{a/a - a^2/a^2 - 25}}{{a + 5}}\) у нас получается \(\frac{{a}}{{a}} - \frac{{a^2}}{{a^2}} - \frac{{25}}{{a + 5}} = 1 - 1 - \frac{{25}}{{a + 5}} = -\frac{{25}}{{a + 5}}\) (здесь мы привели общий знаменатель для вычитания второй и третьей дробей и произвели несложные алгебраические преобразования).

3. Полученные результаты подставляем в исходное выражение:
\(\frac{{a^2}}{{a + 5 - a^3}}{{a/a + 5 - a^2/a^2 - 25}} = \frac{1}{{-a}} \cdot -\frac{{25}}{{a + 5}}\) (здесь мы просто подставили результаты из пункта 2).

4. Для перемножения дробей нам нужно перемножить числители и знаменатели:
\(\frac{1}{{-a}} \cdot -\frac{{25}}{{a + 5}} = \frac{{-25}}{{a(a + 5)}}\).

5. В итоге мы получаем, что \(\frac{{a^2}}{{a + 5 - a^3}}{{a/a + 5 - a^2/a^2 - 25}} = \frac{{-25}}{{a(a + 5)}}\).

Таким образом, доказали, что \(\frac{{a^2}}{{a + 5 - a^3}}{{a/a + 5 - a^2/a^2 - 25}} = \frac{{-25}}{{a(a + 5)}}\).