Что можно сказать о значениях последовательности {an}, определенной при помощи данной рекуррентной формулы

Чтобы определить, что можно сказать о значениях заданной последовательности \(\{a_n\}\), давайте рассмотрим данную рекуррентную формулу и последовательно найдем первые несколько значений.

У нас дано, что \(a_1 = 5\), а второе и последующие члены определяются как \(a_{n+1} = a_n - 4\).

Чтобы найти второй член (\(a_2\)), мы можем использовать рекуррентную формулу, подставив \(n=1\):
\[a_2 = a_1 - 4 = 5 - 4 = 1\]

Теперь, чтобы найти третий член (\(a_3\)), мы используем рекуррентную формулу снова, но на этот раз подставляем \(n=2\):
\[a_3 = a_2 - 4 = 1 - 4 = -3\]

Продолжим этот процесс для нескольких следующих членов:

\[a_4 = a_3 - 4 = -3 - 4 = -7\]
\[a_5 = a_4 - 4 = -7 - 4 = -11\]
\[a_6 = a_5 - 4 = -11 - 4 = -15\]

Мы видим, что последовательность \(\{a_n\}\) уменьшается на 4 с каждым новым членом. Таким образом, мы можем сделать вывод, что каждый член последовательности определяется предыдущим членом, вычитая 4. Это означает, что каждый последующий элемент будет на 4 меньше предыдущего.

Таким образом, значения последовательности \(\{a_n\}\) будут такими:
\[5, 1, -3, -7, -11, -15, ...\]

Мы можем заметить, что все значения последовательности являются отрицательными числами и уменьшаются на 4 после каждого шага. Это позволяет нам сделать общее заключение о поведении последовательности и ее значениях.