Как модифицировать функции в соответствии с заданным планом? (2 рис. - увеличение и уменьшение

Чтобы модифицировать функции в соответствии с заданным планом, нам потребуется понимать, что означает увеличение и уменьшение графика функции.

Когда график функции увеличивается, это значит, что функция приращивает свои значения по мере возрастания аргумента. В результате график движется вверх. Например, если у нас есть функция \(f(x) = x^2\), ее график будет являться параболой, открытой вверх. Если мы "увеличим" эту функцию, это означает, что каждое значение функции \(f(x)\) увеличится на определенную величину или процент.

Для уменьшения графика функции происходит обратный процесс. Функция приращивает свои значения при убывании аргумента. График движется вниз. Например, если мы взяли функцию \(g(x) = -x^2\), ее график также является параболой, но уже открытой вниз. Если мы "уменьшаем" эту функцию, каждое значение функции \(g(x)\) уменьшается на определенную величину или процент.

Теперь давайте рассмотрим примеры увеличения и уменьшения функций с помощью рисунков для наглядности.

На первом рисунке у нас есть функция \(f(x) = x^2\). Чтобы увеличить ее, можем добавить константу к каждому значению функции. Например, если мы добавим 2 к каждому значению функции, новая функция будет выглядеть так: \(f(x) + 2 = (x+2)^2\).

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
f(x) = x^2 & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\
\hline
f(x) + 2 = (x+2)^2 & 11 & 6 & 3 & 2 & 3 & 6 & 11 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что значения функции \(f(x) + 2\) увеличились на 2 по сравнению с исходной функцией.

На втором рисунке у нас есть функция \(g(x) = -x^2\). Чтобы уменьшить ее, можно вычесть константу из каждого значения функции. Например, если мы вычтем 3 из каждого значения функции, новая функция будет выглядеть так: \(g(x) - 3 = -(x^2 + 3)\).

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
g(x) = -x^2 & -9 & -4 & -1 & 0 & -1 & -4 & -9 \\
\hline
g(x) - 3 = -(x^2 + 3) & -12 & -7 & -4 & -3 & -4 & -7 & -12 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы видим, что значения функции \(g(x) - 3\) уменьшились на 3 по сравнению с исходной функцией.

Важно понимать, что при увеличении и уменьшении функции мы не изменяем форму графика, а только сдвигаем его вверх или вниз. Эти модификации полезны, когда нам необходимо изменить положение графика функции относительно осей координат или других объектов. Чтобы провести данное упражнение с другими функциями, просто следует применить ту же логику и применить заданный план к соответствующей функции.