Как меняется заряд в колебательном контуре с течением времени? Таблица иллюстрирует эти изменения

В колебательном контуре, состоящем из индуктивности \(L\), конденсатора \(C\) и резистора \(R\), заряд будет изменяться с течением времени в зависимости от значения всех трех компонентов.

Изначально, когда контур находится в покое, заряд \(Q\) на конденсаторе равен нулю, так как конденсатор разряжен. При подключении источника постоянного напряжения, начинается процесс зарядки конденсатора через индуктивность и резистор.

В процессе зарядки, заряд на конденсаторе будет увеличиваться по мере течения времени. Форма зависимости заряда от времени будет экспоненциальной и определяется уравнением:

\[
Q(t) = Q_{max} \cdot (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})
\]

Где \(Q(t)\) - заряд на конденсаторе в момент времени \(t\), \(Q_{max}\) - максимальный заряд, который может быть накоплен на конденсаторе, \(e\) - математическая константа (приближенное значение 2.718), \(t\) - время, прошедшее с момента начала зарядки, \(\tau\) - постоянная времени зарядки, определяемая как \(\tau = \frac{L}{R}\), где \(L\) - индуктивность и \(R\) - сопротивление в контуре.

Используя данное уравнение, мы можем построить график, иллюстрирующий изменения заряда на конденсаторе с течением времени. В начале процесса зарядки, заряд быстро увеличивается, но со временем рост замедляется, и когда \(t\) стремится к бесконечности, заряд на конденсаторе приближается к максимальному значению \(Q_{max}\).

Изменения заряда в колебательном контуре описывают гармоническую осцилляцию. После достижения максимального заряда, начинается процесс разрядки конденсатора. В этом случае, заряд на конденсаторе будет убывать экспоненциально со временем, и формула для заряда в процессе разрядки будет иметь тот же вид.

Таким образом, заряд в колебательном контуре меняется с течением времени в зависимости от процесса зарядки и разрядки конденсатора через индуктивность и резистор.