Как меняется внутренняя энергия газа и сколько теплоты затрачивается при переходе из начального состояния 1 в конечное

Для того чтобы понять, как меняется внутренняя энергия газа и сколько теплоты затрачивается при переходе из начального состояния 1 в конечное состояние 2, рассмотрим два разных процесса: а) изобарный процесс и б) последовательность изохорного и изотермического процессов.

а) Изобарный процесс:
В изобарном процессе давление газа остается постоянным, что означает, что работа, совершаемая газом, будет равна произведению давления на изменение объема газа:
\[W = P \Delta V\]
Теплота, затрачиваемая при изобарном процессе, может быть найдена с помощью первого закона термодинамики:
\[\Delta U = Q - W\]
где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - затраченная теплота, \(W\) - совершенная работа.

Так как процесс изобарный, \(W = P \Delta V\) и формула принимает вид:
\[\Delta U = Q - P \Delta V\]
Изменение объема газа можно представить в виде:
\[\Delta V = V_2 - V_1\]
Тогда уравнение выглядит так:
\[\Delta U = Q - P(V_2 - V_1)\]
Теперь, чтобы ответить на вопрос о количестве затраченной теплоты, нам необходимы конкретные значения, такие как начальный и конечный объемы \(V_1\) и \(V_2\) и изначальная и конечная внутренние энергии \(U_1\) и \(U_2\).

б) Последовательность изохорного и изотермического процессов:
В изохорном процессе объем газа остается постоянным, поэтому работа, совершаемая газом, равна нулю:
\[W = 0\]
Таким образом, уравнение первого закона термодинамики выглядит следующим образом:
\[\Delta U = Q - 0\]
\[\Delta U = Q\]
Теплота, затраченная при изохорном процессе, будет равна изменению внутренней энергии газа.

В изотермическом процессе температура газа остается постоянной. Внутренняя энергия газа может быть выражена через уравнение идеального газа:
\[U = \frac{3}{2}nRT\]
где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

При изотермическом процессе начальная и конечная внутренние энергии газа равны:
\[U_1 = \frac{3}{2}nRT_1\]
\[U_2 = \frac{3}{2}nRT_2\]
Изменение внутренней энергии можно записать как разность конечного и начального значений:
\[\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}nRT_2 - \frac{3}{2}nRT_1 = \frac{3}{2}nR(T_2 - T_1)\]
Теплота, затрачиваемая при изотермическом процессе, будет равна изменению внутренней энергии газа.

Чтобы проследить изменения графически, нам необходимо знать зависимость между объемом, давлением и температурой газа в каждом процессе. При изобарном процессе давление не меняется, поэтому в графике будет прямая линия на плоскости объем-давление. При последовательности изохорного и изотермического процессов, график будет состоять из вертикального и горизонтального отрезков на плоскости объем-давление.

В обоих случаях можно сравнить изменения внутренней энергии и количество затраченной теплоты, чтобы увидеть различия в процессах перехода газа из начального в конечное состояние. Также стоит отметить, что для точного решения задачи требуется конкретизация начальных и конечных состояний газа, а также значения давления, объема и температуры. Математические выражения и графики зависят от конкретных величин.