Как меняется модуль ускорения, модуль скорости и модуль перемещения автомобиля в зависимости от времени, если проекция

Для решения данной задачи, давайте разберемся, какие величины представлены в условии и как они связаны друг с другом.

По условию задачи, проекция скорости автомобиля на ось Ox \(V_x\) изменяется по линейной зависимости от времени \(t\). Формула, описывающая это изменение, дана как \(V_x = -10 - 0.5t\).

Чтобы определить, как изменяется модуль ускорения, модуль скорости и модуль перемещения автомобиля в зависимости от времени, мы должны использовать соответствующие формулы и взаимосвязи между этими величинами.

1. Модуль ускорения \(a\) вычисляется как производная модуля скорости \(v\) по времени \(t\). В нашем случае, модуль ускорения равен модулю производной \(V_x\) по времени \(t\).

\[a = | \frac {dV_x}{dt} | = | \frac {d}{dt} (-10 - 0.5t) |\]

Дифференцируя (-10 - 0.5t) по \(t\), получим:

\[a = | -0.5 |\]

Ответ: Модуль ускорения не изменяется.

2. Модуль скорости \(v\) равен абсолютному значению проекции скорости \(V_x\), то есть:

\[v = | V_x |\]

Подставляя выражение для \(V_x\) в формулу для модуля скорости:

\[v = |-10 - 0.5t|\]

Ответ: Модуль скорости увеличивается.

3. Модуль перемещения \(s\) вычисляется как интеграл модуля скорости \(v\) по времени \(t\). В нашем случае будем считать, что начальное значение времени \(t_0\) равно 0.

\[s = \int_{t_0}^{t}v dt = \int_{0}^{t}|-10 - 0.5t| dt\]

Проинтегрировав, получим:

\[s = \int_{0}^{t}| -10 - 0.5t| dt = \left\{ \begin{array}{ll}
\int_{0}^{t}(-10 - 0.5t) dt & \text{если } -10 - 0.5t \geq 0\\
\\
-\int_{0}^{t}(-10 - 0.5t) dt & \text{если } -10 - 0.5t < 0
\end{array} \right.\]

Возможны два случая:

a) Если \(-10 - 0.5t \geq 0\), тогда:

\[s = \int_{0}^{t}(-10 - 0.5t) dt = \left[ -10t - \frac{0.5t^2}{2} \right]_{0}^{t} = -10t - \frac{0.5t^2}{2} \]

b) Если \(-10 - 0.5t < 0\), тогда:

\[s = -\int_{0}^{t}(-10 - 0.5t) dt = \left[ 10t + \frac{0.5t^2}{2} \right]_{0}^{t} = 10t + \frac{0.5t^2}{2} \]

Ответ: Модуль перемещения зависит от условия, и его характер изменения зависит от интервала, на котором меняется проекция скорости \(V_x\).

Таким образом, в зависимости от времени, модуль ускорения не изменяется, модуль скорости увеличивается и модуль перемещения зависит от интервала, на котором проекция скорости меняется.