Как меняется модуль ускорения, модуль скорости и модуль перемещения автомобиля в зависимости от времени, если проекция

Для решения данной задачи, давайте разберемся, какие величины представлены в условии и как они связаны друг с другом.

По условию задачи, проекция скорости автомобиля на ось Ox $V_x$ изменяется по линейной зависимости от времени $t$. Формула, описывающая это изменение, дана как $V_x=-10-0.5t$.

Чтобы определить, как изменяется модуль ускорения, модуль скорости и модуль перемещения автомобиля в зависимости от времени, мы должны использовать соответствующие формулы и взаимосвязи между этими величинами.

1. Модуль ускорения $a$ вычисляется как производная модуля скорости $v$ по времени $t$. В нашем случае, модуль ускорения равен модулю производной $V_x$ по времени $t$.

$$a=|\frac{d{V}_x}{dt}|=|\frac{d}{dt}(-10-0.5t)|$$

Дифференцируя (-10 - 0.5t) по $t$, получим:

$$a=|-0.5|$$

Ответ: Модуль ускорения не изменяется.

2. Модуль скорости $v$ равен абсолютному значению проекции скорости $V_x$, то есть:

$$v=|V_x|$$

Подставляя выражение для $V_x$ в формулу для модуля скорости:

$$v=|-10-0.5t|$$

Ответ: Модуль скорости увеличивается.

3. Модуль перемещения $s$ вычисляется как интеграл модуля скорости $v$ по времени $t$. В нашем случае будем считать, что начальное значение времени $t_0$ равно 0.

$$s={\int }_{t_0}^{t}vdt={\int }_0^t|-10-0.5t|dt$$

Проинтегрировав, получим:

$$s={\int }_0^t|-10-0.5t|dt=\{\begin{array}{ll}{\int }_0^t(-10-0.5t)dt& \text{если }-10-0.5t\ge 0\\ \\ -{\int }_0^t(-10-0.5t)dt& \text{если }-10-0.5t<0\end{array}$$

Возможны два случая:

a) Если $-10-0.5t\ge 0$, тогда:

$$s={\int }_0^t(-10-0.5t)dt={[-10t-\frac{0.5t^2}{2}]}_0^t=-10t-\frac{0.5t^2}{2}$$

b) Если $-10-0.5t<0$, тогда:

$$s=-{\int }_0^t(-10-0.5t)dt={[10t+\frac{0.5t^2}{2}]}_0^t=10t+\frac{0.5t^2}{2}$$

Ответ: Модуль перемещения зависит от условия, и его характер изменения зависит от интервала, на котором меняется проекция скорости $V_x$.

Таким образом, в зависимости от времени, модуль ускорения не изменяется, модуль скорости увеличивается и модуль перемещения зависит от интервала, на котором проекция скорости меняется.