Как мама узнала, что дочь потратила все деньги, если Зоя сообщила, что из денег, которые мама ей дала, она потратила

Для решения данной задачи, нам понадобится вычислить оставшиеся деньги у Зои после того, как она потратила половину на бумагу и одну пятую на чай и конфеты.

Давайте разобъем эту задачу на несколько шагов.

1. Допустим, мама дала Зое \(x\) денег.

2. Зоя заявила, что потратила половину денег на бумагу. Чтобы вычислить, сколько денег было потрачено на бумагу, нам нужно умножить половину от \(x\) на \(\frac{1}{2}\):
\[бумага = \frac{1}{2} \cdot x\]

3. После покупки бумаги у Зои осталось \(\frac{1}{2} \cdot x\) денег.

4. Теперь Зоя заявляет, что потратила одну пятую от оставшихся денег на чай и конфеты. Чтобы вычислить, сколько денег было потрачено на чай и конфеты, нам нужно умножить одну пятую от \(\frac{1}{2} \cdot x\) на \(\frac{1}{5}\):
\[чай\_конфеты = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot x\]

5. После покупки чая и конфет у Зои осталось \(\frac{1}{2} \cdot x - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot x\) денег.

6. Чтобы узнать, сколько денег осталось у Зои, нужно вычислить разность:
\[остаток = \frac{1}{2} \cdot x - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot x\]

Таким образом, чтобы узнать, сколько денег осталось у Зои, нужно вычислить выражение \(\frac{1}{2} \cdot x - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot x\).

Теперь можно сократить эту дробь. Общий знаменатель будет 10:
\[остаток = \frac{5}{10} \cdot x - \frac{2}{10} \cdot x\]
\[остаток = \frac{3}{10} \cdot x\]

Таким образом, осталось \(\frac{3}{10}\) от всей суммы, которую мама дала Зое.

Чтобы узнать, сколько денег Зоя потратила, нужно вычислить разность между начальной суммой и оставшейся суммой:
\[потрачено = x - остаток\]
\[потрачено = x - \frac{3}{10} \cdot x\]

Таким образом, Зоя потратила \(x - \frac{3}{10} \cdot x\).

Итак, чтобы мама узнала, сколько дочь потратила, ей нужно вычислить разность между начальной суммой и остатком:
\[потрачено = x - \frac{3}{10} \cdot x\]