Как изменятся бюджетные ограничения потребителя и его благосостояние в следующих ситуациях? 1. Максим, который тратит

Задача 1:
Для решения этой задачи мы должны сравнить изменение бюджетного ограничения Максима и его благосостояние в результате изменения цен на яблоки и апельсины.

Пусть \(x\) - количество яблок, которое Максим может купить, а \(y\) - количество апельсинов. Тогда мы можем записать бюджетное ограничение следующим образом:
\[50x + 80y = 1200\]
где 50 - стоимость яблока, 80 - стоимость апельсина, и 1200 - общая сумма денежных единиц.

Также мы можем выразить \(y\) в терминах \(x\):
\[y = \frac{1200 - 50x}{80}\]

Теперь рассмотрим изменение цен на яблоки и апельсины. Цена яблок повысилась до 60 денежных единиц за штуку, а цена апельсинов снизилась до 60 денежных единиц за штуку.

Теперь наше бюджетное ограничение будет выглядеть следующим образом:
\[60x + 60y = 1200\]
или
\[x + y = 20\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

\[
\begin{align*}
50x + 80y &= 1200 \\
60x + 60y &= 1200
\end{align*}
\]

Вычтем уравнения друг из друга:

\[
\begin{align*}
(60x + 60y) - (50x + 80y) &= 1200 - 1200 \\
10x - 20y &= 0
\end{align*}
\]

Теперь разделим оба выражения на 10:

\[
\begin{align*}
x - 2y &= 0 \\
x &= 2y
\end{align*}
\]

Подставим \(x = 2y\) в одно из уравнений:

\[2y + y = 20\]

Сложим коэффициенты при переменных:

\[3y = 20\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[y = \frac{20}{3}\]

Теперь найдем \(x\), подставив \(y\) в уравнение \(x = 2y\):

\[x = 2 \cdot \frac{20}{3}\]

Упростим:

\[x = \frac{40}{3}\]

Таким образом, Максим сможет купить при новых ценах примерно 13 яблок и 20/3 (или около 6.67) апельсинов.

Чтобы рассмотреть изменение благосостояния Максима, сравним стоимость его покупок до и после изменения цен.

При старых ценах Максим тратил 50 денежных единиц на каждое яблоко и 80 денежных единиц на каждый апельсин. Таким образом, его расходы на фрукты составляли:

\[1200 = 50x + 80y = 50 \cdot 13 + 80 \cdot \frac{20}{3} \approx 650 + \frac{1600}{3} \approx 650 + 533.33 \approx 1183.33 \text{ денежных единиц}\]

При новых ценах Максим тратит 60 денежных единиц на каждое яблоко и 60 денежных единиц на каждый апельсин. Его новые расходы на фрукты составят:

\[1200 = 60x + 60y = 60 \cdot \frac{40}{3} + 60 \cdot \frac{20}{3} \approx 800 + 400 \approx 1200 \text{ денежных единиц}\]

Таким образом, его новые расходы на фрукты остаются такими же - 1200 денежных единиц.

Вывод: При изменении цен на яблоки и апельсины Максим сможет купить примерно 13 яблок и 20/3 апельсинов и его расходы на фрукты останутся такими же - 1200 денежных единиц.