Как изменяется зависимость кинетической энергии колеблющегося тела, если его масса равна 1 кг и оно совершает свободные

Задача заключается в том, чтобы определить, как изменяется кинетическая энергия колеблющегося тела при движении вдоль оси ОХ с заданной зависимостью координаты x от времени.

Для начала, нужно знать, что кинетическая энергия (КЭ) выражается формулой:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

где K - кинетическая энергия, m - масса тела и v - скорость тела.

Дано, что масса колеблющегося тела равна 1 кг. Нам нужно найти зависимость кинетической энергии от времени, поэтому нам нужно выразить скорость (v) через заданное выражение для x.

Для этого используем формулу для скорости:

\[ v = \frac{dx}{dt} \]

где dx - изменение координаты x, а dt - изменение времени. Продифференцируем заданное выражение x = 2sin(3t) по времени:

\[ \frac{dx}{dt} = 6cos(3t) \]

Теперь мы знаем скорость (v), и можем выразить кинетическую энергию (К) через заданные значения массы (m) и скорости (v):

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

Подставляя значения m = 1 кг и \(v = 6cos(3t)\), получим:

\[ K = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (6cos(3t))^2 \]

\[ K = 18cos^2(3t) \]

Таким образом, кинетическая энергия колеблющегося тела с массой 1 кг и движущегося вдоль оси ОХ с заданной зависимостью x = 2sin(3t) равна \( 18cos^2(3t) \).

Важно отметить, что кинетическая энергия будет меняться со временем в соответствии с изменением значения функции \( cos^2(3t) \).