Каковы значения растяжения левой и правой пружин в данной системе, где блоки невесомы, не имеют трения в осях, нити

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим состояние равновесия системы.

Исходя из условия, блоки невесомы и не имеют трения в осях, а также нити нерастяжимы и невесомы. Также мы знаем значения \(k\) и \(m\), которые составляют 3 Н/м и 60 г соответственно.

Для начала, обозначим неизвестные значения. Пусть \(x_1\) - это растяжение левой пружины, а \(x_2\) - это растяжение правой пружины.

Запишем силы, действующие на каждый из блоков.

Для левого блока:
1) Сила натяжения нити направлена влево и равна \(k \cdot x_1\) (согласно закону Гука, где \(k\) - это коэффициент упругости пружины, а \(x_1\) - растяжение пружины).
2) Сила тяжести блока направлена вниз и равна \(m \cdot g\) (где \(m\) - масса блока, а \(g\) - ускорение свободного падения).

Для правого блока:
1) Сила натяжения нити направлена вправо и равна \(k \cdot x_2\) (согласно закону Гука, где \(k\) - это коэффициент упругости пружины, а \(x_2\) - растяжение пружины).
2) Сила тяжести блока направлена вниз и равна \(m \cdot g\) (где \(m\) - масса блока, а \(g\) - ускорение свободного падения).

Так как система находится в состоянии равновесия, сумма всех сил в системе должна быть равна нулю.

Рассмотрим горизонтальные и вертикальные силы отдельно.

Горизонтальные силы:
На левом блоке действует только сила натяжения нити влево \(k \cdot x_1\).
На правом блоке действует только сила натяжения нити вправо \(k \cdot x_2\).

Таким образом, горизонтальные силы сбалансированы:
\[k \cdot x_1 = k \cdot x_2\]

Вертикальные силы:
На левом блоке действует только сила тяжести вниз \(m \cdot g\).
На правом блоке действует только сила тяжести вниз \(m \cdot g\).

Таким образом, вертикальные силы также сбалансированы:
\[2 \cdot m \cdot g = 2 \cdot m \cdot g\]

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения значений \(x_1\) и \(x_2\).

\[k \cdot x_1 = k \cdot x_2\]
\[2 \cdot m \cdot g = 2 \cdot m \cdot g\]

Так как \(m = 60\) г (60 граммов), а \(g = 10\) Н/кг (10 Ньютона на килограмм), подставим эти значения в уравнение:

\[3 \cdot x_1 = 3 \cdot x_2\]
\[2 \cdot 60 \cdot 10 = 2 \cdot 60 \cdot 10\]

Получаем:

\[x_1 = x_2\]
\[120 = 120\]

Таким образом, значения растяжения левой и правой пружин в данной системе равны. Обозначим это значение как \(x\).

\[x = x_1 = x_2 = 120 \; \text{мм}\]

Таким образом, растяжение левой и правой пружин составляет 120 мм.