Как изменяется скорость и ускорение точки в зависимости от времени при движении тела вдоль оси Ох по закону координаты

Хорошо! Давайте рассмотрим вашу задачу.

У вас дано уравнение координаты х в зависимости от времени t. Формула задана следующим образом: х = 3t – 0.25t^2 + 5.

1. Чтобы изменить скорость точки, нам нужно продифференцировать уравнение координаты х по времени t, чтобы найти производную.

Дифференцируем уравнение по t:
\(\frac{dх}{dt} = \frac{d}{dt}(3t - 0.25t^2 + 5)\)

2. Производная первого слагаемого равна 3 (постоянная), а производная второго слагаемого равна -0.5t. Производная константы в общем случае равна 0, поэтому последнее слагаемое не влияет на изменение скорости точки.

Таким образом, имеем:
\(\frac{dх}{dt} = 3 - 0.5t\)

3. Чтобы определить ускорение, нам нужно продифференцировать скорость по времени:

Дифференцируем уравнение \(\frac{dх}{dt}\) по t:
\(\frac{d^2х}{dt^2} = \frac{d}{dt}(3 - 0.5t)\)

4. Производная первого слагаемого равна 0, так как это постоянная, а производная второго слагаемого равна -0.5.

Таким образом, получаем:
\(\frac{d^2х}{dt^2} = -0.5\)

Теперь вы знаете, как изменяется скорость и ускорение точки в зависимости от времени при движении тела вдоль оси Ох по заданному закону координаты. Скорость будет уменьшаться линейно со временем, а ускорение будет постоянным и равным -0.5. Положительное значение скорости будет указывать на движение в положительном направлении оси Ох, а отрицательное значение - на движение в отрицательном направлении.

Надеюсь, что это пояснение помогло вам понять задачу! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.