Как изменяется сила тока в идеальном колебательном контуре, где заряд

Question

Физика: Как изменяется сила тока в идеальном колебательном контуре, где заряд на пластинах конденсатора описывается уравнением q = 0,02 cos (100-п-t)?

Morskoy_Briz · Accepted Answer

В идеальном колебательном контуре, где заряд на пластинах конденсатора описывается уравнением \(q = 0,02 \cos(100 - \pi t)\), мы можем найти изменение силы тока. Для этого мы должны воспользоваться основным соотношением в колебательном контуре:

\[
I = \frac{{dq}}{{dt}}
\]

где \(I\) - сила тока (изменение заряда по времени) и \(dq\) - изменение заряда на пластинах конденсатора (квантификация заряда).

Сначала найдем производную от уравнения заряда по времени:

\[
\frac{{dq}}{{dt}} = 0,02 \frac{{d}}{{dt}} (\cos(100 - \pi t))
\]

Продифференцируем полученное уравнение по правилу дифференцирования функции синуса:

\[
\frac{{dq}}{{dt}} = 0,02 \cdot \frac{{d}}{{dt}} \cos(100) \cdot \frac{{d}}{{dt}} \cos(\pi t) + 0,02 \cos(100) \cdot \frac{{d}}{{dt}} (- \pi t)
\]

Упростим выражение:

\[
\frac{{dq}}{{dt}} = 0,02 \cdot 0 \cdot \frac{{d}}{{dt}} \cos(\pi t) - 0,02 \pi \cos(100) \cdot 1
\]

Так как \(\frac{{d}}{{dt}} \cos(\pi t)\) равно нулю, получаем:

\[
\frac{{dq}}{{dt}} = -0,02 \pi \cos(100)
\]

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для силы тока:

\[
I = -0,02 \pi \cos(100)
\]

Таким образом, сила тока в идеальном колебательном контуре, описываемая заданным уравнением заряда, равна \(-0,02 \pi \cos(100)\).

Как изменяется сила тока в идеальном колебательном контуре, где заряд на пластинах конденсатора описывается уравнением

Morskoy_Briz

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!