Как изменяется индуктивность катушки, если сила тока в ней удваивается, а магнитная энергия увеличивается в 4 раза?

Для понимания того, как изменяется индуктивность катушки, необходимо вспомнить, что индуктивность (L) зависит от параметров катушки, включая число витков (N), площадь поперечного сечения (A) и длину (l) катушки. Формула для расчета индуктивности выглядит следующим образом:

\[L = \frac{{\mu_0 \cdot N^2 \cdot A}}{{l}}\]

Где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная примерно \(4\pi \times 10^{-7} \,(\text{{Гн/м}})\).

В данном случае, сила тока в катушке удваивается, а магнитная энергия увеличивается в 4 раза. Это означает, что при удвоении силы тока, магнитная энергия, связанная с катушкой, возрастает в 4 раза.

Магнитная энергия (W) катушки определяется следующей формулой:

\[W = \frac{{1}}{{2}} \cdot L \cdot I^2\]

Где I - сила тока, протекающего через катушку.

Учитывая, что магнитная энергия (W) увеличивается в 4 раза, а сила тока (I) удваивается, мы можем записать следующее уравнение:

\[4W = \frac{{1}}{{2}} \cdot L \cdot (2I)^2\]

Упростив это выражение, получим:

\[4W = L \cdot 4I^2\]

Раскрыв скобки и сократив одинаковые множители, получим:

\[4W = 4LI^2\]

Заметим, что у нас появился множитель 4 как для магнитной энергии (W), так и для индуктивности (L). Поэтому мы можем заключить, что индуктивность катушки (L) также увеличится в 4 раза.

Таким образом, изменение индуктивности катушки будет пропорциональным изменению магнитной энергии, в данном случае - в 4 раза.