1. Каков должен быть период собственных колебаний колебательного контура, состоящего из конденсатора с ёмкостью 0,016

Давайте решим первую задачу. Мы знаем, что период \(T\) собственных колебаний колебательного контура связан с его ёмкостью \(C\) и индуктивностью \(L\) следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Подставим значения, данного конкретного колебательного контура:

\(C = 0,016 \, Ф\) (фарады)

\(L = 0,004 \, Гн\) (генри)

Итак, чтобы найти период \(T\), мы подставляем значения \(C\) и \(L\) в формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{0,004 \times 0,016}\]

Давайте вычислим это:

\[T = 2\pi\sqrt{0,000064} \approx 2\pi \times 0,008 \approx 0,0503 \, сек\]

Таким образом, период собственных колебаний данного колебательного контура составляет приближенно 0,0503 секунды.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти значения ёмкости \(C\), входящей вместе с катушкой в колебательный контур, имеющий амплитудное напряжение \(U\) равное 10 В и силу тока \(I\).

Мы знаем, что амплитудное напряжение \(U\) связано с ёмкостью \(C\) и индуктивностью \(L\) следующим образом:

\[U = \frac{1}{\omega C}\]

где \(\omega\) - радианная частота, равная \(\frac{1}{T}\), а \(T\) - период собственных колебаний.

Также, сила тока \(I\) в колебательном контуре связана с \(U\) и \(X_L\) (реактивным сопротивлением катушки) следующим образом:

\[I = \frac{U}{X_L}\]

где \(X_L = \omega L\) - реактивное сопротивление катушки.

Давайте найдем значения \(\omega\) и \(X_L\):

\(\omega = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,0503} \approx 19,885 \, рад/сек\)

\(X_L = \omega L = 19,885 \times 0,004 = 0,07954 \, Ом\)

Теперь, подставим значения \(U\) и \(I\) в формулы и найдем ёмкость \(C\):

\[10 = \frac{1}{19,885 \times C}\]

\[C = \frac{1}{19,885 \times 10} \approx 0,005 \, Ф\]

Таким образом, ёмкость конденсатора должна быть примерно равной 0,005 фарад для данного колебательного контура.