Как изменится внутренняя энергия газа в процессе расширения, если его объем увеличился на 20 м3 в первый раз и на

Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где:

\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа (в кельвинах).

Мы можем сделать несколько предположений. Предположение первое: газ является идеальным, а предположение второе: температура газа не меняется в процессе расширения.

Так как у нас постоянное давление, то можем записать соотношение:

\(\frac{PV}{T} = \text{const}\)

Перепишем уравнение в терминах изменений:

\(P_1V_1 = P_2V_2\),

где
\(P_1\) - исходное давление,
\(V_1\) - исходный объем,
\(P_2\) - конечное давление,
\(V_2\) - конечный объем.

Далее в первый раз объем газа увеличился на 20 м3, поэтому \(V_2 = V_1 + 20\), а во второй раз объем увеличился еще на 30 м3, следовательно, \(V_3 = V_2 + 30\).

Подставим значения в уравнение:

\(P_1V_1 = P_2V_2 = P_3V_3\).

Поскольку у нас постоянное давление, то

\(V_2 = V_1 + 20\),

\(V_3 = V_2 + 30 = (V_1 + 20) + 30 = V_1 + 50\).

Теперь заменим \(V_2\) и \(V_3\) в уравнении:

\(P_1V_1 = P_2(V_1 + 20) = P_3(V_1 + 50)\).

Для нахождения изменения внутренней энергии газа будем использовать выражение:

\(\Delta U = \frac{f}{2} \cdot R \cdot (T_2 - T_1)\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии,
\(f\) - количество степеней свободы системы,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T_2\) - конечная температура,
\(T_1\) - исходная температура.

Заменим \(T_1\) на \(T\), так как температура газа по условию не меняется.

Теперь, зная, что \(PV = nRT\), можем записать \(nRT = P \cdot V\) и переписать \(\Delta U\) в другом виде:

\(\Delta U = \frac{f}{2} \cdot P \cdot (V_2 - V_1)\).

Так как газ идеальный и его температура не меняется, то каждый процесс расширения соответствует изменению объема. То есть,

\(\Delta U = \frac{f}{2} \cdot P \cdot \Delta V\).

После того, как мы нашли выражение для изменения внутренней энергии газа, можем сравнить разницы \(\Delta V\), чтобы узнать, как изменится внутренняя энергия газа.

Для первого и второго случая расширения, имеем:

\(\Delta V_1 = V_2 - V_1 = (V_1 + 20) - V_1 = 20\),

\(\Delta V_2 = V_3 - V_1 = (V_1 + 50) - V_1 = 50\).

Теперь, чтобы определить соотношение между изменением объема и внутренней энергией, отношение \(\Delta U_2\) к \(\Delta U_1\) можно записать так:

\(\frac{\Delta U_2}{\Delta U_1} = \frac{\frac{f}{2} \cdot P \cdot \Delta V_2}{\frac{f}{2} \cdot P \cdot \Delta V_1} = \frac{\Delta V_2}{\Delta V_1} = \frac{50}{20} = 2,5\).

Таким образом, внутренняя энергия газа уменьшится в 2,5 раза в процессе двукратного расширения постоянного объема. Ответ: газ уменьшится в 2,5 раза.

Мне нравится помогать ученикам разобраться в учебных задачах! Если у тебя возникнут еще вопросы или если ты почувствуешь, что нуждаешься в дополнительном объяснении, не стесняйся задавать вопросы!