Как изменится свободная энергия мыльного пузыря, если его диаметр при раздувании увеличится с 3 * 10^-2 до 30 * 10^-2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для свободной энергии поверхности пузыря:

\[ \Delta G = 4\pi r^2 \gamma \]

где \(\Delta G\) - изменение свободной энергии, \(r\) - радиус пузыря, \(\gamma\) - поверхностное натяжение.

В данной задаче нам дано изменение диаметра пузыря. Чтобы найти изменение радиуса, мы можем использовать формулу:

\[ r_2 = \frac{d_2}{2} \]
\[ r_1 = \frac{d_1}{2} \]

где \(d_1\) и \(d_2\) - начальный и конечный диаметры пузыря соответственно.

Подставим значения в формулы:

\[ r_1 = \frac{3 \times 10^{-2}}{2} = 1.5 \times 10^{-2} \, \text{м} \]
\[ r_2 = \frac{30 \times 10^{-2}}{2} = 15 \times 10^{-2} \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти изменение свободной энергии:

\[ \Delta G = 4\pi (r_2^2 - r_1^2) \gamma \]

\[ \Delta G = 4\pi ((15 \times 10^{-2})^2 - (1.5 \times 10^{-2})^2) \times 30 \times 10^{-3} \, \text{Дж/м}^2 \]

\[ \Delta G = 4\pi (225 \times 10^{-4} - 2.25 \times 10^{-4}) \times 30 \times 10^{-3} \, \text{Дж/м}^2 \]

\[ \Delta G = 4\pi (222.75 \times 10^{-4}) \times 30 \times 10^{-3} \, \text{Дж/м}^2 \]

\[ \Delta G = 6.7005 \pi \times 10^{-2} \, \text{Дж/м}^2 \]

Учитывая, что значение \(\pi\) равно приблизительно 3.14159, мы можем сократить эту формулу:

\[ \Delta G \approx 6.7005 \times 3.14159 \times 10^{-2} \, \text{Дж/м}^2 \]

\[ \Delta G \approx 0.21044 \, \text{Дж/м}^2 \]

Таким образом, изменение свободной энергии мыльного пузыря составляет приблизительно 0.21044 Дж/м².