Как изменится скорость прямолинейного движения объекта, находящегося на горизонтальной плоскости, которая вращается

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения углового момента. По этому закону, угловой момент объекта, находящегося на горизонтальной плоскости, которая вращается вокруг неподвижной оси, остается постоянным во время вращения.

Угловой момент ( $L$ ) можно выразить как произведение момента инерции ( $I$ ) объекта и его угловой скорости ( $\omega$ ):
$$L=I\cdot \omega$$

Когда объект перемещается ближе к оси вращения, то его момент инерции уменьшается, так как он находится ближе к оси вращения. Мы можем использовать закон сохранения углового момента, чтобы определить, как изменится угловая скорость объекта.

Изначально у нас есть объект, находящийся на расстоянии 50 см от оси вращения. Если мы перемещаем его на 25 см ближе к оси, то новое расстояние от оси составит 25 см.

Для определения изменения угловой скорости ($\mathrm{\Delta }\omega$) мы можем использовать закон сохранения углового момента и выразить его соотношение до и после перемещения:

$$L_1=L_2$$

Где $L_1$ - исходный угловой момент (до перемещения) и $L_2$ - новый угловой момент (после перемещения).

Момент инерции ($I$) связан с расстоянием от оси вращения до объекта по формуле:
$$I=m\cdot r^2$$
где $m$ - масса объекта, $r$ - расстояние от оси вращения.

Перед перемещением объекта:
$$L_1=I_1\cdot {\omega }_1$$
$$L_1=m\cdot r_1^2\cdot {\omega }_1$$

После перемещения объекта:
$$L_2=I_2\cdot {\omega }_2$$
$$L_2=m\cdot r_2^2\cdot {\omega }_2$$

Мы знаем, что $r_2=25$ см (новое расстояние от оси вращения) и $r_1=50$ см (начальное расстояние от оси вращения).

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения углового момента:
$$m\cdot (r_1^2)\cdot {\omega }_1=m\cdot (r_2^2)\cdot {\omega }_2$$

Теперь нам нужно найти соотношение между угловыми скоростями ${\omega }_1$ и ${\omega }_2$.

Подставим значения расстояний:
$${50}^2\cdot {\omega }_1={25}^2\cdot {\omega }_2$$

Решим это уравнение относительно ${\omega }_2$:
$${\omega }_2=\frac{{50}^2}{{25}^2}\cdot {\omega }_1$$

Упростим:
$${\omega }_2=4\cdot {\omega }_1$$

Таким образом, угловая скорость объекта увеличивается в 4 раза после его перемещения ближе к оси вращения. Она станет в 4 раза больше, чем исходная угловая скорость.