Как изменится скорость электрона (в мм/с) в течение некоторого временного интервала, когда он влетает в однородное

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

$$F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin (\theta )$$

где:
$F$ - сила, действующая на заряженную частицу,
$q$ - заряд частицы,
$v$ - скорость частицы,
$B$ - индукция магнитного поля,
$\theta$ - угол между скоростью частицы и силовыми линиями магнитного поля.

В данной задаче частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, поэтому угол $\theta$ равен 90 градусам, и синус этого угла равен 1. Индукция магнитного поля $B$ равна 89,3 мТл.

Теперь мы можем найти силу, действующую на электрон:

$$F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin (\theta )$$
$$F=e\cdot v\cdot B\cdot \sin ({90}^{\circ })$$
$$F=e\cdot v\cdot B\cdot 1$$
$$F=e\cdot v\cdot B$$

где:
$e$ - элементарный заряд (приблизительно $1,6\times {10}^{-19}$ Кл).

Так как сила, действующая на электрон, является центростремительной, мы можем использовать второй закон Ньютона для центростремительного движения:

$$F=m\cdot a$$

где:
$m$ - масса электрона (приблизительно $9,11\times {10}^{-31}$ кг),
$a$ - ускорение электрона.

Таким образом, мы можем приравнять силу Лоренца к массе электрона, умноженной на его ускорение:

$$e\cdot v\cdot B=m\cdot a$$

Теперь нам нужно найти ускорение электрона. Ускорение может быть определено как изменение скорости со временем:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

Здесь $\mathrm{\Delta }v$ - изменение скорости электрона, а $\mathrm{\Delta }t$ - изменение времени.

Так как нам дан интервал времени, в котором изменяется скорость электрона, мы можем записать:

$$a=\frac{v_f-v_i}{t}$$

где:
$v_f$ - конечная скорость электрона,
$v_i$ - начальная скорость электрона,
$t$ - интервал времени.

Теперь мы можем переписать уравнение $e\cdot v\cdot B=m\cdot a$, используя $a=\frac{v_f-v_i}{t}$:

$$e\cdot v\cdot B=m\cdot \left(\frac{v_f-v_i}{t}\right)$$

Далее, мы можем решить это уравнение относительно конечной скорости $v_f$:

$$v_f=v_i+\frac{e\cdot v\cdot B\cdot t}{m}$$

Теперь у нас есть формула для вычисления конечной скорости электрона. Для решения задачи, замените значения заряда $e$, начальной скорости $v_i$, индукции магнитного поля $B$ и времени $t$ в эту формулу, и вычислите $v_f$.