1) Яка механічна напруга у шнурі після того, як його довжина збільшилася на 1 см? 2) Вирахуйте відносне видовження

1) Щоб обчислити механічну напругу у шнурі після збільшення його довжини на 1 см, використаємо формулу для напруги:

\[ \text{Напруга} (F) = \text{Модуль пружності} (E) \times \text{Видовження} (\Delta L) \]

Довжина шнура збільшилася на 1 см, тому \(\Delta L = 0.01\) м.

Модуль пружності речовини можна знайти в довіднику інших фізичних величин. Оскільки умова задачі не надає конкретної інформації про цей параметр, ми не можемо обґрунтувати або визначити його значення.

2) Щоб вирахувати відносне видовження шнура після збільшення його довжини на 1 см, використаємо формулу:

\[ \text{Відносне видовження} (\varepsilon) = \frac{\Delta L}{L_0} \]

де \(\Delta L\) - зміна довжини шнура, а \(L_0\) - початкова довжина шнура. За умовою, \(\Delta L = 0.01\) м. Оскільки задача не надає початкової довжини шнура \(L_0\), ми не можемо обґрунтувати точне значення відносного видовження.

3) Щоб визначити модуль Юнга для гуми, з якої виготовлений шнур, припускаючи, що його діаметр становить 2 мм, ми можемо використовувати наступну формулу:

\[ E = \frac{{F/A}}{{\Delta L/L_0}} \]

де \( F \) - сила, \( A \) - поперечна площа перерізу шнура, \( \Delta L \) - зміна довжини, \( L_0 \) - початкова довжина.

Поперечна площа перерізу шнура може бути обчислена за формулою:

\[ A = \frac{{\pi \times d^2}}{4} \]

де \( \pi \) - число пі, \( d \) - діаметр шнура.

При діаметрі шнура 2 мм, \( d = 0.002 \) м.

4) Щоб знайти найменший діаметр шнура, при якому деформація залишається пружною при межі пружності для гуми \( 5 \times 10^? \), нам потрібно використати формулу згинної міцності:

\[ \sigma = \frac{{M \cdot c}}{{I}} \]

де \( \sigma \) - напруженість, \( M \) - момент сили, \( c \) - відстань від центроїду поперечного перерізу до крайньої точки, \( I \) - момент інерції поперечного перерізу.

Момент сили для натягнутого шнура можна переписати:

\[ M = F \cdot R \]

де \( F \) - прикладена сила, \( R \) - радіус шнура.

Нам також потрібно використати формулу для моменту інерції поперечного перерізу кола:

\[ I = \frac{{\pi \cdot d^4}}{64} \]

За умови, при межі пружності \( 5 \times 10^? \), ми маємо прекрасний приклад з множником \( 10^? \), але на жаль, я не знаю, який саме множник мало бути в цій формулі. Без цього значення неможливо обґрунтувати найменший діаметр шнура.