Как изменится сила взаимодействия между двумя точечными при уменьшении каждого из них в 3 раза, если изначально

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон всемирного взаимодействия Ньютона. Согласно этому закону, сила взаимодействия между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, предположим, что изначально у нас были два объекта с массами \(m_1\) и \(m_2\), и они взаимодействовали друг с другом с силой \(F_0\). Мы хотим узнать, как изменится сила взаимодействия, если каждая масса уменьшится в 3 раза.

По определению, чтобы найти силу взаимодействия между объектами, мы должны умножить произведение их масс и обратно пропорционально это значение на квадрат расстояния между ними.

Используя обозначения, пусть измененные массы будут \(m_1"\) и \(m_2"\), и их изначальные значения будут \(m_1\) и \(m_2\) соответственно. Формулу для силы взаимодействия можно записать так:

\[F" = \frac{{G \cdot m_1" \cdot m_2"}}{{r^2}}\]

где \(F"\) - новая сила взаимодействия, \(G\) - гравитационная постоянная, \(r\) - расстояние между объектами.

У нас уже есть информация, что каждая масса уменьшилась в 3 раза. Поэтому \(m_1" = \frac{{m_1}}{3}\) и \(m_2" = \frac{{m_2}}{3}\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для новой силы взаимодействия:

\[F" = \frac{{G \cdot \frac{{m_1}}{3} \cdot \frac{{m_2}}{3}}}{{r^2}}\]

Чтобы упростить выражение, мы можем объединить числители и знаменатель:

\[F" = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{9 \cdot r^2}}\]

Таким образом, сила взаимодействия между объектами уменьшится в 9 раз при уменьшении каждой массы в 3 раза.

Надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!