Как изменится прибыль фирмы в результате увеличения максимального объема рынка на 20% при функции издержек

Для того, чтобы узнать, как изменится прибыль фирмы в результате увеличения максимального объема рынка на 20%, нужно сначала выразить прибыль как разницу между выручкой и издержками. Затем мы сможем проанализировать, как изменится выручка и издержки при увеличении объема рынка.

1. Выразим выручку как произведение цены на количество товара (выручка = цена * количество).
Используя функцию спроса Q=200-0,5P, выразим цену (P) через количество товара (Q):
Q = 200 - 0,5P
Подставим выражение для Q в формулу выручки:
Выручка = P * Q = P * (200 - 0,5P)

2. Теперь рассмотрим функцию издержек ТС=1500+10Q+Q^2.
Подставим выражение для Q:
ТС = 1500 + 10Q + Q^2 = 1500 + 10(200 - 0,5P) + (200 - 0,5P)^2
Раскроем скобки:
ТС = 1500 + 2000 - 5P + 20000 - 200P + 0,25P^2

3. Теперь мы можем выразить прибыль как разницу между выручкой и издержками:
Прибыль = Выручка - Издержки
Прибыль = P * (200 - 0,5P) - (1500 + 2000 - 5P + 20000 - 200P + 0,25P^2)

4. Чтобы узнать, как изменится прибыль при увеличении максимального объема рынка на 20%, увеличим коэффициент перед P в функции спроса на 20%.
Увеличение функции спроса на 20% соответствует увеличению коэффициента -0,5 на 20%:
Новая функция спроса: Q = 200 - 0,5P - 0,5P * 20%
Q = 200 - 0,5P - 0,1P
Q = 200 - 0,6P

5. Подставим новую функцию спроса в формулу для прибыли:
Прибыль = P * (200 - 0,6P) - (1500 + 2000 - 5P + 20000 - 200P + 0,25P^2)
Раскроем скобки:
Прибыль = 200P - 0,6P^2 - 1500 - 2000 + 5P - 20000 + 200P - 0,25P^2

6. Сгруппируем подобные слагаемые и упростим выражение:
Прибыль = -0,85P^2 + 5,6P - 23500

Таким образом, мы получили формулу для прибыли фирмы при увеличении максимального объема рынка на 20%:
Прибыль = -0,85P^2 + 5,6P - 23500

Это выражение позволяет рассчитать изменение прибыли в зависимости от изменения цены и объема товара на рынке.