Как изменится кинетическая энергия вагонов после полностью абсолютного столкновения, если вагон массой m1, движущийся

Для решения данной задачи нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

Итак, пусть вагон массой \(m_1\) движется по горизонтальному пути и догоняет вагон массой \(m_2\), движущийся со скоростью \(u\). После абсолютного столкновения вагоны сцепляются и продолжают движение как одно целое.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться постоянной. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\).

Перед столкновением импульс первого вагона равен \(m_1 \cdot v_1\), где \(v_1\) - скорость первого вагона. Импульс второго вагона равен \(m_2 \cdot v_2\), где \(v_2\) - скорость второго вагона.

После столкновения вагоны сцепляются и движутся со скоростью \(v\) как одно целое. Закон сохранения импульса тогда можно записать как: \((m_1 + m_2) \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\).

Теперь рассмотрим вопрос изменения кинетической энергии вагонов. Кинетическая энергия вычисляется как половина произведения массы на квадрат скорости: \(K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\).

До столкновения вагонов, кинетическая энергия первого вагона равна \(K_{\text{до1}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\) и кинетическая энергия второго вагона равна \(K_{\text{до2}} = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\).

После столкновения, вагоны формируют одно целое и их кинетическая энергия становится \(K_{\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2\).

Теперь мы можем выразить скорость \(v\) после столкновения из закона сохранения импульса и подставить его в формулы для кинетической энергии:

\((m_1 + m_2) \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\) - задача нашла своего решения.

Выражение для \(v\) можно получить следующим образом:

\(v = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{m_1 + m_2}}\)

Теперь подставим это выражение в формулы для кинетической энергии:

\(K_{\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot \left(\frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{m_1 + m_2}}\right)^2 \)

Теперь остается только подставить числовые значения \(m_1\), \(m_2\), \(v_1\), \(v_2\) и рассчитать искомую разницу в кинетической энергии \(| \delta k| = |K_{\text{после}} - (K_{\text{до1}} + K_{\text{до2}})| \)