Какова будет интенсивность световой волны в центре дифракционной картины, если на ее пути будет препятствие с круглым

Для решения данной задачи, нам потребуются знания о дифракции света на отверстии и понимание понятия зон Френеля. Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди и найдем интенсивность световой волны в центре дифракционной картины.

1) В первом пункте задачи, когда отверстие пропускает всю первую зону Френеля, интенсивность световой волны в центре можно найти с помощью формулы Френеля-Кирхгофа для дифракции на одиночном круглом отверстии:

\[ I = \left(\frac{A}{\lambda}\right)^2 \cdot \left(\frac{2J_1(\theta)}{\theta}\right)^2 \]

Где:
- \( I \) - интенсивность световой волны в центре дифракционной картины
- \( A \) - амплитуда световой волны, падающей на отверстие
- \( \lambda \) - длина волны света
- \( J_1(\theta) \) - функция Бесселя первого порядка
- \( \theta \) - угол дифракции, который можно выразить через размеры отверстия и расстояние от него до центра дифракционной картины

Для случая, когда препятствие пропускает всю первую зону Френеля, угол дифракции будет равен:

\[ \theta = \frac{\pi R}{\lambda} \]

Где \( R \) - радиус круглого отверстия.

2) Во втором пункте задачи, когда препятствие пропускает половину первой зоны Френеля, угол дифракции будет равен:

\[ \theta = \frac{\pi R}{2\lambda} \]

3) В третьем пункте задачи, когда препятствие пропускает полторы зоны Френеля и треть первой зоны Френеля, угол дифракции будет равен:

\[ \theta = \frac{3\pi R}{2\lambda} \]

Найдя угол дифракции для каждого пункта задачи, мы можем подставить его в формулу интенсивности и рассчитать значение интенсивности световой волны в центре дифракционной картины для каждого случая.

Можно упростить формулу интенсивности используя апроксимацию функции Бесселя для малых значений \( \theta \):

\[ \left(\frac{2J_1(\theta)}{\theta}\right)^2 \approx 1 \]

Таким образом, окончательные формулы для интенсивности световой волны в центре для каждого пункта будут:

1) \( I_1 = \left(\frac{A}{\lambda}\right)^2 \)
2) \( I_2 = \left(\frac{A}{2\lambda}\right)^2 \)
3) \( I_3 = \left(\frac{A}{2\lambda}\right)^2 \)

Где \( I_1 \), \( I_2 \) и \( I_3 \) - интенсивности световой волны в центре дифракционной картины для каждого пункта задачи.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти интенсивность световой волны в центре дифракционной картины для разных вариантов пропускания зон Френеля.