Как изменится кинетическая энергия мяча на первой и второй половинах его пути, если он падает с высоты 2 м и его масса

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. В начальный момент, когда мяч только начинает падать, вся его энергия будет потенциальной, а именно энергией положения. По закону сохранения энергии, эта потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию в конечной точке падения мяча.

Итак, пусть \( h = 2 \, м \) - высота, с которой начинает падать мяч, \( m \) - масса мяча, \( v_1 \) - скорость мяча в половине падения, \( v_2 \) - скорость мяча в момент удара о поверхность.

1. Первая половина пути:

В начальный момент у мяча есть только потенциальная энергия, которая равна энергии гравитационного потенциала:

\[ E_{пот\_нач} = mgh \]

Кинетическая энергия мяча в этой точке равна нулю, потому что он только начал двигаться, а значит \( E_{к\_нач} = 0 \).

Таким образом, в начальной точке энергия мяча равна его потенциальной энергии.

2. Вторая половина пути:

В конечной точке у мяча всю потенциальную энергию превратится в кинетическую энергию:

\[ E_{к\_кон} = \frac{1}{2}m v_2^2 \]

\[ E_{пот\_кон} = 0 \]

3. Найдем скорость мяча в конечной точке:

Так как высота падения равна \( h = 2 \, м \) и начальная скорость равна нулю, то воспользуемся законом сохранения энергии:

\[ mgh = \frac{1}{2} m v_2^2 \]

\[ 2gh = v_2^2 \]

\[ v_2 = \sqrt{2gh} \]

4. Теперь найдем кинетическую энергию мяча на второй половине пути:

\[ E_{к\_кон} = \frac{1}{2}m v_2^2 = \frac{1}{2}m \cdot 2gh = mgh \]

Таким образом, кинетическая энергия мяча на второй половине его пути будет такой же, как его потенциальная энергия в начальный момент падения.