Как изменится кинетическая энергия автомобиля, который обгоняет другой автомобиль с одинаковой массой?

Кинетическая энергия (K) тела с массой (m) и скоростью (v) определяется формулой:

\[K = \frac{1}{2} m v^2\]

Когда автомобиль обгоняет другой автомобиль, он увеличивает скорость и при этом изменяется его кинетическая энергия.

Допустим, что изначально у обоих автомобилей была одинаковая масса m и одинаковая скорость v, то есть их кинетическая энергия К0 была одинаковой:

\[K_0 = \frac{1}{2} m v^2\]

Теперь, когда автомобиль начинает обгонять другой автомобиль, его скорость увеличивается. Пусть новая скорость автомобиля будет v1. В этом случае, его кинетическая энергия K1 будет определена по формуле:

\[K_1 = \frac{1}{2} m v_1^2\]

Увеличение кинетической энергии ΔК, изменение или прирастание кинетической энергии будет равно разности между новой и исходной кинетической энергией:

\[\Delta K = K_1 - K_0\]

Вставив значения из формул (1) и (2), получим:

\[\Delta K = \frac{1}{2} m v_1^2 - \frac{1}{2} m v^2\]

Для упрощения выражения, можем вынести общий множитель:

\[\Delta K = \frac{m}{2} (v_1^2 - v^2)\]

Теперь рассмотрим выражение внутри скобок:

\[v_1^2 - v^2\]

Мы можем его записать в виде разности квадратов:

\[v_1^2 - v^2 = (v_1 + v)(v_1 - v)\]

Таким образом, выражение для изменения кинетической энергии примет следующий вид:

\[\Delta K = \frac{m}{2} (v_1 + v)(v_1 - v)\]

В данном случае, поскольку автомобиль, который обгоняет, имеет большую скорость (v1 > v), то разность скоростей (v1 - v) будет положительной.
Значит, изменение кинетической энергии будет положительным, что означает, что кинетическая энергия автомобиля увеличится при обгоне другого автомобиля.

Таким образом, при обгоне другого автомобиля с одинаковой массой кинетическая энергия автомобиля увеличится.