Как изменится сила натяжения нити, если шарик, который подвешен на нити длиной l=50 см, будет раскручиваться

Для решения данной задачи нам понадобятся два физических закона: закон сохранения механической энергии и формула для центростремительного ускорения.

1. Начнем с закона сохранения механической энергии. По этому закону, механическая энергия системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние силы. В этой задаче нам дано, что шарик подвешен на нити и перемещается по окружности. Внешних сил, таких как трение или сопротивление воздуха, мы не рассматриваем. Следовательно, механическая энергия шарика будет сохраняться.

2. Формула для центростремительного ускорения выглядит следующим образом: \(a = \frac{v^2}{r}\), где \(a\) - ускорение, \(v\) - скорость, \(r\) - радиус окружности.

Теперь решим задачу:

Шарик движется по горизонтальной окружности радиусом \(r = 30\) см. Отсюда получаем значение центростремительного ускорения \(a\). Для этого нам необходимо найти скорость \(v\), с которой движется шарик по окружности. Для этого вспомним, что скорость можно найти как отношение пути к времени: \(v = \frac{S}{t}\).

Расстояние \(S\), которое должен пройти шарик, чтобы один раз обернуться вокруг окружности, равно длине окружности. Длина окружности вычисляется по формуле \(L = 2\pi r\). Отсюда получим \(S = 2\pi r\).

Время \(t\) можно найти, разделив длину окружности на скорость с которой движется шарик, так что \(t = \frac{S}{v}\).

Используя полученные значения для \(S\) и \(t\), мы можем выразить скорость \(v\) как \(v = \frac{2\pi r}{t}\).

Теперь, когда у нас есть значение скорости \(v\), мы можем вычислить центростремительное ускорение \(a = \frac{v^2}{r}\).

Поскольку нам необходимо найти изменение натяжения нити, вспомним, что натяжение нити равно центростремительной силе, действующей на шарик. Сила тяжести, действующая на шарик, равна массе \(m\) шарика, умноженной на ускорение свободного падения \(g\). Тогда центростремительная сила равна \(F_c = m \cdot a\).

Теперь мы можем записать закон сохранения механической энергии: механическая энергия в начальный момент времени будет равна механической энергии в любой другой момент времени.

В начальный момент времени шарик находится в покое, следовательно, его скорость равна нулю, и механическая энергия будет представлена только потенциальной энергией, которая равна произведению массы шарика \(m\) на ускорение свободного падения \(g\) на высоте \(h\), на которой находится шарик в начальный момент времени (высота равна длине нити \(l\)). Таким образом, потенциальная энергия равна \(E_{пот} = m \cdot g \cdot l\).

В произвольный момент времени, когда шарик движется по окружности, его механическая энергия представлена как потенциальная энергия, так и кинетическая энергия. Потенциальная энергия равна нулю, так как шарик находится на краю горизонтальной окружности. Кинетическая энергия равна половине массы шарика \(m\) умноженной на квадрат скорости \(v\), так что \(E_{кин} = \frac{1}{2} m \cdot v^2\).

По закону сохранения механической энергии имеем равенство: \(E_{пот} = E_{кин}\).

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде: \(m \cdot g \cdot l = \frac{1}{2} m \cdot v^2\).

Подставим в это уравнение значение скорости \(v = \frac{2\pi r}{t}\) и значений для \(g\), \(l\), \(r\) и \(t\), которые мы уже нашли.

Сделав необходимые математические преобразования, мы можем вывести выражение для силы натяжения нити \(F_t\).

После выполнения всех вычислений получим окончательный ответ: сила натяжения нити при раскручивании шарика по горизонтальной окружности будет равна \(F_t = m \cdot \frac{{\left(2\pi r\right)^2}}{{l \cdot t^2}}\).

Таким образом, сила натяжения нити вычисляется в зависимости от массы шарика, длины нити, радиуса окружности, по которой движется шарик, и времени, за которое шарик один раз обернется вокруг окружности.