Как изменится график зависимости силы притяжения F, действующей на шарик со стороны планеты, если его поднять на высоту

Для ответа на этот вопрос, давайте вначале рассмотрим, как сила притяжения зависит от расстояния между двумя объектами. Сила притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения Ньютона и вычисляется по формуле:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила притяжения между двумя телами,
G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2}\)),
m₁ и m₂ - массы двух тел,
r - расстояние между центрами масс тел.

Теперь, если вы поднимаете шарик на высоту h = R в шахте, прорытой в однородном шаре, расстояние между центрами масс шарика и планеты увеличится на величину h, следовательно, новое расстояние r" будет равно r + h.

Используя эту информацию, мы можем определить, как изменится сила притяжения.

\[F" = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r + h)^2}}\]

Теперь, давайте упростим выражение и найдем отношение F" к первоначальной силе F:

\[ \frac{{F"}}{{F}} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r + h)^2}} \cdot \frac{{r^2}}{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}\]

Константы G, m₁ и m₂ упрощаются:

\[ \frac{{F"}}{{F}} = \frac{{r^2}}{{(r + h)^2}}\]

Упрощая дальше, мы получаем:

\[ \frac{{F"}}{{F}} = \left(\frac{{r}}{{r + h}}\right)^2\]

Таким образом, сила притяжения F" будет в квадрате отношения \( \left(\frac{{r}}{{r + h}}\right)^2 \) исходной силы F.

Это означает, что когда шарик поднимается на высоту h = R в шахте, сила притяжения будет уменьшаться по сравнению с исходной силой.

Понимание этого явления основано на законе всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. При увеличении расстояния, сила притяжения уменьшается.

Надеюсь, эта информация позволяет вам лучше понять, как изменяется сила притяжения при поднятии шарика на высоту внутри планеты. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!