Как изменится энергия оболочки мыльного пузыря (в мкДж) при увеличении его диаметра от 2 мм до 3 мм при постоянной

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления энергии оболочки мыльного пузыря:

\[E = 4\pi r^2 \gamma,\]

где \(E\) - энергия оболочки, \(r\) - радиус пузыря, \(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения.

В данной задаче необходимо рассчитать разницу энергии между начальным состоянием пузыря с диаметром 2 мм и конечным состоянием пузыря с диаметром 3 мм.

1. Начнем с вычисления радиусов пузырей:

- Для пузыря с диаметром 2 мм:
\(r_1 = \frac{2\, \text{мм}}{2} = 1\, \text{мм} = 0,001\, \text{м}\).

- Для пузыря с диаметром 3 мм:
\(r_2 = \frac{3\, \text{мм}}{2} = 1,5\, \text{мм} = 0,0015\, \text{м}\).

2. Теперь, подставим значения радиусов в формулу для энергии оболочки и рассчитаем энергии для каждого случая:

- Для пузыря с диаметром 2 мм:
\(E_1 = 4\pi (0,001\, \text{м})^2 \cdot 0,04\, \text{МДж/м}^2\).

- Для пузыря с диаметром 3 мм:
\(E_2 = 4\pi (0,0015\, \text{м})^2 \cdot 0,04\, \text{МДж/м}^2\).

3. Теперь произведем вычисления:

- Для пузыря с диаметром 2 мм:
\(E_1 = 4\pi \cdot 0,001^2 \cdot 0,04 = 0,00005\pi\, \text{МДж}\).

- Для пузыря с диаметром 3 мм:
\(E_2 = 4\pi \cdot 0,0015^2 \cdot 0,04 = 0,000108\pi\, \text{МДж}\).

4. Найдем разницу энергии между двумя состояниями:

\(\Delta E = E_2 - E_1 = 0,000108\pi\, \text{МДж} - 0,00005\pi\, \text{МДж} = 0,000058\pi\, \text{МДж}\).

Таким образом, при увеличении диаметра мыльного пузыря от 2 мм до 3 мм при постоянной температуре, энергия оболочки увеличится на \(0,000058\pi\, \text{МДж}\).