Как изменится длина волны, на которую настроен радиоприёмник, если увеличить емкость конденсатора в приёмном

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, какое влияние настройка радиоприёмника имеет на длину волны. В данном случае, радиоприёмник настраивается на определенную длину волны путем изменения емкости конденсатора в колебательном контуре.

Длина волны связана с индуктивностью \(L\) и ёмкостью \(C\) колебательного контура следующим образом:

\[ \text{Длина волны} = \frac{2\pi}{\sqrt{LC}} \]

Если увеличить емкость конденсатора в 4 раза, то новая емкость будет \(4C\). Подставив это значение в формулу, получим:

\[ \text{Новая длина волны} = \frac{2\pi}{\sqrt{L(4C)}} \]

Далее, можно заметить, что под корнем есть произведение индуктивности \(L\) и новой емкости \(4C\). Более удобно записать это выражение как произведение двух квадратных корней:

\[ \text{Новая длина волны} = \frac{\sqrt{L}\cdot\sqrt{4C}}{\sqrt{L}\cdot\sqrt{C}} \]

Произведение двух корней равно корню из произведения исходных значений:

\[ \text{Новая длина волны} = \frac{\sqrt{L\cdot4C}}{\sqrt{L\cdot C}} = \frac{\sqrt{4LC}}{\sqrt{LC}} \]

Теперь, применяя свойство корня квадрата, можем сократить эквивалентные значения:

\[ \text{Новая длина волны} = \frac{\sqrt{4}\cdot\sqrt{LC}}{\sqrt{LC}} = \frac{2\sqrt{LC}}{\sqrt{LC}} = 2 \]

Таким образом, ответ на задачу будет: длина волны настроенного радиоприёмника увеличится в 2 раза при увеличении емкости конденсатора в 4 раза. Правильный ответ, соответственно, A. Увеличится в 2 раза.