Яка максимальна довжина траси у метрах, на якій Петро може перемогти, якщо він знає, що повільніший, і вирішує махлювати, знявши ланцюг з велосипеда свого опонента? Вирахуйте, що шахрай стартує з прискоренням 2 м/с^2, а швидшому велосипедисту потрібно 5 секунд, щоб відновити ланцюг перед початком руху з прискоренням 2,6 м/с^2.
Весенний_Лес
Щоб знайти максимальну довжину траси, на якій Петро може перемогти, спочатку нам потрібно зрозуміти, коли він здобуде перевагу над своїм опонентом.
Спочатку подивимось на поведінку шахрая. Він стартує з прискоренням \(2 \, \text{м/с}^2\). Це означає, що його швидкість збільшуватиметься на \(2 \, \text{м/с}\) кожну секунду.
Тепер подивимось на поведінку швидшого велосипедиста. Щоб він відновив ланцюг, що злетів, йому потрібно 5 секунд. Після цього він стартує з прискоренням \(2.6 \, \text{м/с}^2\). Значить, його швидкість збільшуватиметься на \(2.6 \, \text{м/с}\) кожну секунду.
Ми можемо порахувати швидкість швидшого велосипедиста після 5 секунд. Знайдемо відстань, яку він пройде за цей час. Використовуючи формулу для швидкості рівною \(v = u + at\), де \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення, \(t\) - час, ми можемо знайти \(v\):
\[v = u + at = 0 + 2.6 \cdot 5 = 13 \, \text{м/с}\]
Отже, швидшому велосипедисту після 5 секунд буде мати швидкість 13 м/с.
Тепер перейдемо до Петра. Він починає свій рух, коли шахрай вже проїхав 5 секунд. Шахрай в цей момент має швидкість 13 м/с, і Петро повинен його наздогнати.
Щоб знайти час, за який Петро наздожене шахрая, можемо використати рівняння руху \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), де \(s\) - відстань, \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення, \(t\) - час.
У нашому випадку \(s\) рівне відстані, яку шахрай пройшов за 5 секунд, тобто \(s = 13 \cdot 5 = 65\) метрів. Початкова швидкість Петра рівна нулю, тому \(u = 0\). Прискорення Петра таке саме, як прискорення шахрая, тобто \(a = 2.6 \, \text{м/с}^2\):
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
\[65 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2.6 \cdot t^2\]
\[65 = 1.3t^2\]
\[t^2 = \frac{65}{1.3}\]
\[t^2 = 50\]
\[t = \sqrt{50}\]
\[t \approx 7.07 \, \text{с}\]
Тепер, коли ми знаємо час, що потрібен Петрові для наздоганяння шахрая, ми можемо знайти відстань, яку він пройде за цей час. Використовуючи рівняння руху, отримаємо:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
\[s = 0 \cdot 7.07 + \frac{1}{2} \cdot 2.6 \cdot 7.07^2\]
\[s = 51.42\]
Отже, максимальна довжина траси, на якій Петро може перемогти, становить приблизно 51.42 метра.
Спочатку подивимось на поведінку шахрая. Він стартує з прискоренням \(2 \, \text{м/с}^2\). Це означає, що його швидкість збільшуватиметься на \(2 \, \text{м/с}\) кожну секунду.
Тепер подивимось на поведінку швидшого велосипедиста. Щоб він відновив ланцюг, що злетів, йому потрібно 5 секунд. Після цього він стартує з прискоренням \(2.6 \, \text{м/с}^2\). Значить, його швидкість збільшуватиметься на \(2.6 \, \text{м/с}\) кожну секунду.
Ми можемо порахувати швидкість швидшого велосипедиста після 5 секунд. Знайдемо відстань, яку він пройде за цей час. Використовуючи формулу для швидкості рівною \(v = u + at\), де \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення, \(t\) - час, ми можемо знайти \(v\):
\[v = u + at = 0 + 2.6 \cdot 5 = 13 \, \text{м/с}\]
Отже, швидшому велосипедисту після 5 секунд буде мати швидкість 13 м/с.
Тепер перейдемо до Петра. Він починає свій рух, коли шахрай вже проїхав 5 секунд. Шахрай в цей момент має швидкість 13 м/с, і Петро повинен його наздогнати.
Щоб знайти час, за який Петро наздожене шахрая, можемо використати рівняння руху \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), де \(s\) - відстань, \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення, \(t\) - час.
У нашому випадку \(s\) рівне відстані, яку шахрай пройшов за 5 секунд, тобто \(s = 13 \cdot 5 = 65\) метрів. Початкова швидкість Петра рівна нулю, тому \(u = 0\). Прискорення Петра таке саме, як прискорення шахрая, тобто \(a = 2.6 \, \text{м/с}^2\):
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
\[65 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2.6 \cdot t^2\]
\[65 = 1.3t^2\]
\[t^2 = \frac{65}{1.3}\]
\[t^2 = 50\]
\[t = \sqrt{50}\]
\[t \approx 7.07 \, \text{с}\]
Тепер, коли ми знаємо час, що потрібен Петрові для наздоганяння шахрая, ми можемо знайти відстань, яку він пройде за цей час. Використовуючи рівняння руху, отримаємо:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
\[s = 0 \cdot 7.07 + \frac{1}{2} \cdot 2.6 \cdot 7.07^2\]
\[s = 51.42\]
Отже, максимальна довжина траси, на якій Петро може перемогти, становить приблизно 51.42 метра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
