Как изменить дробно-рациональное уравнение y^3 - 4y^2 - 6y +24/(y^3-6y)=0, чтобы его можно было решить?

Для того чтобы изменить дробно-рациональное уравнение

\[
y^3 - 4y^2 - 6y + \frac{{24}}{{y^3-6y}} = 0
\]

так, чтобы его можно было решить, мы можем использовать метод подстановки.

1. Предположим, что \(y^3-6y\) может быть равно нулю. В этом случае исходное уравнение будет недействительным, поэтому \(y^3-6y \neq 0\).

2. Для упрощения дроби мы можем умножить обе части уравнения на \(y^3-6y\).

\[
(y^3 - 4y^2 - 6y + \frac{{24}}{{y^3-6y}})(y^3-6y) = 0 \cdot (y^3-6y)
\]

В результате получим следующее уравнение:

\[
y^6 - 10y^4 + 24 = 0
\]

3. Теперь наше новое уравнение является алгебраическим уравнением шестой степени. Чтобы его решить, мы можем использовать методы факторизации или анализа корней.

4. Можно заметить, что \(y = 2\) - один из корней этого уравнения. Найдя один корень, мы можем разделить исходное уравнение на \((y-2)\) с помощью деления с остатком или синтетического деления.

\[
(y^6 - 10y^4 + 24) / (y-2) = y^5 + 2y^4 - 6y^3 - 2y^2 + 16y + 48
\]

5. Получили новое уравнение, которое имеет пятую степень. Мы можем продолжить этот процесс, находя корни нового уравнения и деля его на соответствующий множитель.

6. После получения всех корней нового уравнения, мы можем записать исходное уравнение в виде произведения этих корней с помощью теоремы о корнях многочленов.

Надеюсь, этот пошаговый подход поможет вам понять, как изменить дробно-рациональное уравнение, чтобы его можно было решить.