Как изменился объем идеального газа, когда его давление сократилось на 70%? Во сколько раз изменилась внутренняя

Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать закон Бойля для идеального газа, а также знание о том, что внутренняя энергия газа прямо пропорциональна его температуре.

Согласно закону Бойля, для заданного количества газа при постоянной температуре произведение давления на объем остается постоянным. Формула закона Бойля записывается следующим образом:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

где \(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - измененное давление и объем газа.

По условию задачи, давление газа сократилось на 70%, что означает, что новое давление (\(P_2\)) составляет 30% от изначального давления (\(P_1\)).

Используя это знание, мы можем записать уравнение:

\(0.3 \cdot P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

Теперь мы хотим найти, как изменился объем газа (\(V_2\)). Для этого нам нужно выразить его через известные величины:

\[V_2 = \frac{{0.3 \cdot P_1 \cdot V_1}}{{P_2}}\]

Таким образом, мы нашли формулу для расчета изменения объема идеального газа.

Чтобы рассчитать изменение внутренней энергии газа, нам необходимо знать, во сколько раз изменяется объем. Из формулы выше видно, что объем газа изменяется пропорционально соотношению начального и измененного давления (\(P_1/P_2\)).

Теперь, зная соотношение объемов и давлений, мы можем сказать, что внутренняя энергия газа также изменяется пропорционально.

Таким образом, внутренняя энергия газа изменяется в том же соотношении, что и объем газа, то есть:

\(Изменение \ внутренней \ энергии = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

Подставив значение \(V_2\) из предыдущей формулы, получим:

\[Изменение \ внутренней \ энергии = \frac{{\frac{{0.3 \cdot P_1 \cdot V_1}}{{P_2}}}}{{V_1}}\]

Упростив выражение, получим:

\[Изменение \ внутренней \ энергии = \frac{{0.3}}{{P_2}}\]

Таким образом, ответ на задачу состоит из двух частей:
1) Изменился объем газа в 0.3 раза от его изначального значения.
2) Внутренняя энергия газа также изменилась в 0.3 раза от её изначального значения.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!