Какое давление воздуха на свободной поверхности можно определить при условии, что вода плотностью 1000 кг/м3

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Паскаля, согласно которому давление, производимое на жидкости в закрытом сосуде, равномерно распределяется по всей её поверхности.

В нашем случае вода и минеральное масло находятся в закрытом резервуаре, и их поверхность раздела находится на расстоянии 0,3 м от свободной поверхности. Давление, производимое воздухом, будет действовать на эту разделяющую поверхность.

Поэтому, чтобы найти давление воздуха на свободной поверхности, мы можем рассмотреть систему из двух колонн жидкостей. Первая колонна состоит из воды, а вторая - из минерального масла.

Давление на определенную глубину в жидкости можно вычислить, умножив плотность жидкости на ускорение свободного падения $g$ и на высоту жидкости. В нашем случае, поскольку мы имеем две жидкости с разными плотностями, нам нужно найти давления в каждой колонне жидкости порознь.

Начнем с расчета давления в колонне воды. Плотность воды составляет 1000 кг/м³, а высота воды - разница между высотой свободной поверхности жидкостей в резервуаре и показаниями манометра:

$$h_{\text{воды}}=h"-h""=0,4\text{м}-0,3\text{м}=0,1\text{м}$$

Теперь мы можем вычислить давление в колонне воды:

$$P_{\text{воды}}={\rho }_{\text{воды}}\cdot g\cdot h_{\text{воды}}$$

Подставим значения:

$$P_{\text{воды}}=1000\text{кг/м³}\cdot 9,8\text{м/с²}\cdot 0,1\text{м}=980\text{Па}$$

Далее рассчитаем давление в колонне минерального масла. Плотность минерального масла составляет 800 кг/м³, а высота масла - расстояние между поверхностью раздела жидкостей и манометром:

$$h_{\text{масла}}=h""=0,3\text{м}$$

Теперь мы можем вычислить давление в колонне минерального масла:

$$P_{\text{масла}}={\rho }_{\text{масла}}\cdot g\cdot h_{\text{масла}}$$

Подставим значения:

$$P_{\text{масла}}=800\text{кг/м³}\cdot 9,8\text{м/с²}\cdot 0,3\text{м}=2352\text{Па}$$

Теперь нам нужно учесть дополнительное избыточное давление, сжимаемое воздухом. Для этого мы можем использовать информацию, что разница высот свободных поверхностей жидкостей в резервуаре и манометре составляет 0,2 м. Мы можем считать эту разницу высот колоннами воздуха с плотностью 1,225 кг/м³, и добавить давление, создаваемое этими колоннами, к давлению в колонне масла:

$$P_{\text{воздуха}}={\rho }_{\text{воздуха}}\cdot g\cdot h_{\text{воздуха}}$$

$$h_{\text{воздуха}}=h"""=0,2\text{м}$$

$$P_{\text{воздуха}}=1,225\text{кг/м³}\cdot 9,8\text{м/с²}\cdot 0,2\text{м}=2,404\text{Па}$$

Теперь мы можем найти общее давление на свободной поверхности, сложив давление в колонне воды, давление в колонне масла и давление воздуха:

$$P_{\text{свободная поверхность}}=P_{\text{воды}}+P_{\text{масла}}+P_{\text{воздуха}}$$

$$P_{\text{свободная поверхность}}=980\text{Па}+2352\text{Па}+2,404\text{Па}=4574,404\text{Па}$$

Таким образом, давление на свободной поверхности составляет 4574,404 Па.