Как избавиться от иррациональных чисел в знаменателе у следующих дробей: 12/7√3 и 18/√7+1?

Для того чтобы избавиться от иррациональных чисел в знаменателе дробей, мы можем использовать метод рационализации. В случае с дробью \( \frac{12}{7\sqrt{3}} \), мы умножим исходную дробь на такое выражение, чтобы в знаменателе исчезало иррациональное число.

Для рационализации данной дроби, мы умножим ее на единицу в виде \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \), поскольку это позволит нам избавиться от знака корня в знаменателе. Таким образом, мы получим:

\[
\frac{12}{7\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
\]

Совершив умножение, получаем:

\[
\frac{12\sqrt{3}}{7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}
\]

Упрощая знаменатель, получаем:

\[
\frac{12\sqrt{3}}{7 \cdot 3}
\]

Итак, ответ:

\[
\frac{12\sqrt{3}}{21}
\]

Теперь рассмотрим вторую дробь \( \frac{18}{\sqrt{7} + 1} \). В данном случае, мы также применим метод рационализации, для того чтобы избавиться от иррационального числа \(\sqrt{7}\) в знаменателе дроби.

Мы умножим данную дробь на выражение \( \frac{\sqrt{7} - 1}{\sqrt{7} - 1} \), чтобы устранить иррациональное число в знаменателе. После умножения, получим:

\[
\frac{18(\sqrt{7} - 1)}{(\sqrt{7} + 1)(\sqrt{7} - 1)}
\]

Далее, мы применим формулу разности квадратов в знаменателе, получим:

\[
\frac{18(\sqrt{7} - 1)}{(\sqrt{7})^2 - (1)^2}
\]

Следовательно, упрощая выражение в знаменателе, получим:

\[
\frac{18(\sqrt{7} - 1)}{7 - 1}
\]

Итак, ответ:

\[
\frac{18(\sqrt{7} - 1)}{6}
\]

Это и есть окончательный ответ. Надеюсь, что объяснение было понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.