Как долго мотоциклист находился в пути, если известно, что его скорость в два раза выше скорости автобуса, а он прибыл

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть скорость автобуса составляет \( v \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \( 2v \) км/ч, так как она в два раза выше скорости автобуса.

Предположим, что расстояние между точками А и Б равно \( d \) км. Если мотоциклист прибыл в пункт Б на 20 минут раньше, чем автобус, можно сказать, что мотоциклист потратил на дорогу меньше времени, чем автобус.

Допустим, автобус потратил \( t \) часов на путь от А до Б. Тогда мотоциклист потратил \( t - \frac{1}{3} \) часов на этот же путь.

Поскольку время равно расстоянию деленному на скорость, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{d}{v} = t \]

для автобуса и

\[ \frac{d}{2v} = t - \frac{1}{3} \]

для мотоциклиста.

Теперь давайте решим эти уравнения относительно \( t \).

Умножим первое уравнение на 2:

\[ \frac{2d}{v} = 2t \]

Теперь вычтем из этого уравнения второе уравнение:

\[ \frac{2d}{v} - \frac{d}{2v} = 2t - t + \frac{1}{3} \]

\[ \frac{4d - d}{2v} = t + \frac{1}{3} \]

\[ \frac{3d}{2v} = t + \frac{1}{3} \]

\[ \frac{3d}{2v} - \frac{1}{3} = t \]

Из первого уравнения выразим \( t \) и подставим это значение во второе уравнение:

\[ \frac{d}{v} = \frac{3d}{2v} - \frac{1}{3} \]

\[ 3d - \frac{2d}{3} = 2v \cdot \frac{d}{v} - \frac{v}{3} \]

\[ \frac{7d}{3} = \frac{5v}{3} \]

\[ d = \frac{5v}{7} \]

Теперь, зная значение для \( d \), мы можем найти значение для \( t \) с помощью первого уравнения:

\[ \frac{d}{v} = t \]

\[ \frac{5v}{7v} = t \]

Ответ: мотоциклист находился в пути \( t = \frac{5}{7} \) часа или примерно 42 минуты.