Как доказать, что количество трехзначных чисел совпадает с количеством пятизначных чисел, в записи которых вторая

Для того чтобы доказать, что количество трехзначных чисел совпадает с количеством пятизначных чисел, в записи которых вторая и четвертая цифры равны 2 и 7, мы можем воспользоваться принципом установления взаимно однозначного соответствия между множествами.

Давайте начнем с анализа трехзначных чисел. Как мы знаем, трехзначное число представляет собой число от 100 до 999. Найдем количество трехзначных чисел.

Для нахождения количества трехзначных чисел, мы можем заметить, что каждая цифра в трехзначном числе может быть выбрана из десяти возможных цифр (от 0 до 9). Первая цифра не может быть нулем, поэтому у нас есть 9 вариантов выбора для первой цифры. Для второй и третьей цифры у нас также есть 10 вариантов выбора. Следовательно, общее количество трехзначных чисел равно произведению этих вариантов:

\[9 \times 10 \times 10 = 900\]

Теперь перейдем к анализу пятизначных чисел с условием, что вторая и четвертая цифры равны 2 и 7. Обозначим выбранные цифры как a, 2, c, 7, e, где каждая из них принимает значение от 0 до 9. Первая цифра, последняя цифра и третья цифра (a, e, c) могут быть выбраны из десяти возможных значений, их количество соответственно равно 10. Вторая и четвертая цифры уже заданы и равны 2 и 7. Следовательно, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, равно:

\[10 \times 1 \times 10 \times 1 \times 10 = 100\]

Таким образом, мы можем видеть, что количество трехзначных чисел составляет 900, а количество пятизначных чисел, в записи которых вторая и четвертая цифры равны 2 и 7, равно 100. Таким образом, количество трехзначных чисел равно количеству пятизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, и мы доказали искомое утверждение.

Надеюсь, это объяснение полностью прояснило задачу и помогло понять, как доказать равенство количества трехзначных чисел и пятизначных чисел с заданными условиями. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!