Какой остаток будет при делении этого многочлена на х²+8х

Чтобы найти остаток от деления многочлена на \(x^2 + 8x\), нам нужно использовать алгоритм деления с остатком. Давайте разберемся пошагово.

1. Запишем многочлен, который нужно разделить, и делитель:
Пусть у нас есть многочлен \(P(x)\) и делитель \(D(x)\):
\[P(x) = ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} + \ldots + zx + d\]
\[D(x) = x^2 + 8x\]

2. Начнем деление, используя первое слагаемое \(ax^n\) многочлена \(P(x)\). Целью является получение частного многочлена и остатка. Выпишем слагаемое в форме \(Q(x) \cdot D(x)\), где \(Q(x)\) - частное и \(D(x)\) - делитель:
\[ax^n = Q(x) \cdot (x^2 + 8x)\]

3. Поделим первое слагаемое \(ax^n\) многочлена \(P(x)\) на \(x^2\), чтобы получить первое слагаемое частного. Домножим результат на делитель \(D(x)\) и вычтем его из многочлена \(P(x)\). Запишем текущее значение остатка \(R(x)\):
\[Q_1(x) = \frac{ax^n}{x^2} = ax^{n-2}\]
\[R_1(x) = P(x) - Q_1(x) \cdot (x^2 + 8x)\]

4. Перейдем ко второму слагаемому \(bx^{n-1}\) многочлена \(P(x)\). Аналогично, найдем второе слагаемое частного и выпишем текущее значение остатка \(R(x)\):
\[Q_2(x) = \frac{bx^{n-1}}{x^2} = bx^{n-3}\]
\[R_2(x) = R_1(x) - Q_2(x) \cdot (x^2 + 8x)\]

5. Продолжим этот процесс поочередно для каждого слагаемого многочлена \(P(x)\), пока мы не достигнем свободного члена \(d\). Запишем слагаемые частного и остатка:
\[Q(x) = Q_1(x) + Q_2(x) + Q_3(x) + \ldots + Q_k(x)\]
\[R(x) = R_k(x)\]

6. В конечном итоге, \(Q(x)\) будет частным многочлена \(P(x)\) при делении на \(D(x)\), а \(R(x)\) будет остатком:
\[P(x) = Q(x) \cdot D(x) + R(x)\]

Итак, чтобы найти остаток от деления многочлена на \(x^2 + 8x\), нужно проделать все эти шаги для заданного многочлена \(P(x)\).

Надеюсь, эти шаги помогут вам разобраться в решении задачи и понять, как найти остаток при делении многочлена на \(x^2 + 8x\).