Как будет меняться ЭДС, возникающая в рамке, и какое будет ее максимальное значение при вращении проволочной

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) в цепи пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром цепи.

Формула для вычисления ЭДС по закону Фарадея выглядит следующим образом:
\[ \varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

Где:
\(\varepsilon\) - электродвижущая сила (ЭДС),
\(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - скорость изменения магнитного потока \(\Phi\) через поверхность рамки.

Давайте посмотрим, как будут меняться значения магнитного потока и соответственно ЭДС в рамке при ее вращении. Пусть \(A\) и \(B\) - вершины одной стороны рамки, а \(l\) - длина этой стороны. Также предположим, что рамка вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости рамки.

В начальный момент времени, когда плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции, магнитный поток через рамку будет равен нулю. При вращении рамки в магнитном поле, магнитный поток будет изменяться. Он будет меняться максимально, когда плоскость рамки будет параллельна вектору магнитной индукции.

Для прямоугольной рамки магнитный поток может быть вычислен как произведение индукции магнитного поля \(B\) на площадь поверхности рамки \(S\):
\[ \Phi = B \cdot S \]

Площадь поверхности рамки можно выразить через ее длину \(l\) и ширину \(w\):
\[ S = l \cdot w \]

Теперь мы знаем, как выразить магнитный поток через рамку, и можем использовать его изменение для нахождения ЭДС в рамке.

Чтобы выразить изменение магнитного потока, нам нужно знать, как изменяется площадь поверхности рамки с течением времени. По условию задачи, рамка вращается со скоростью 120 оборотов в минуту. Поскольку у нас единицы измерения для скорости изменения (обороты в минуту), а формула требует скорость изменения в секундах, мы переведем единицы измерения следующим образом:

\[ v = \frac{{120 \, \text{{об/мин}} \cdot 2\pi \, \text{{рад/оборот}}}}{{60 \, \text{{сек}}}} = 4\pi \, \text{{рад/сек}} \]

Теперь мы можем записать формулу для изменения площади поверхности рамки:
\[ \frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{dw}}{{dt}} \cdot l \]

Для того, чтобы найти \(\frac{{dw}}{{dt}}\), мы можем использовать зависимость между длиной дуги окружности, которую проходит точка на расстоянии \(r\) от центра окружности, и угловой скоростью:
\[ \frac{{ds}}{{dt}} = r \cdot \frac{{d\theta}}{{dt}} \]

В данной задаче радиус окружности равен половине длины стороны рамки \(r = \frac{{l}}{2}\), а изменение длины дуги связано с изменением ширины рамки:
\[ \frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{dw}}{{dt}} \cdot l \]

Заметим, что \(\frac{{ds}}{{dt}}\) это скорость вращения рамки \(v\). Теперь мы можем записать:

\[ v = \frac{{dw}}{{dt}} \cdot l \]

Отсюда находим \(\frac{{dw}}{{dt}}\):
\[ \frac{{dw}}{{dt}} = \frac{{v}}{{l}} = \frac{{4\pi}}{{l}} \]

Теперь подставим наши значения обратно в формулу для изменения площади поверхности рамки:
\[ \frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{4\pi}}{{l}} \cdot l = 4\pi \]

Изменение магнитного потока через рамку будет пропорционально этому значению:
\[ \frac{{d\Phi}}{{dt}} = B \cdot \frac{{dS}}{{dt}} = 0.25 \, \text{{Тл}} \cdot 4\pi \, \text{{м}}^2/\text{{с}} \]

Теперь мы можем найти ЭДС в рамке:
\[ \varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -0.25 \, \text{{Тл}} \cdot 4\pi \, \text{{м}}^2/\text{{с}} \]

Чтобы найти максимальное значение ЭДС, мы можем просто подставить значение \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) в формулу:
\[ \varepsilon_{\text{{макс}}} = -0.25 \, \text{{Тл}} \cdot 4\pi \, \text{{м}}^2/\text{{с}} \]

И таким образом мы определяем, что максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке при ее вращении, равно \(-4\pi \, \text{{Тл}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{с}}\).

Теперь ответим на вторую часть вопроса: что показывает вольтметр, если внешняя цепь разомкнута? Если внешняя цепь разомкнута, то ток в цепи будет равен нулю. Поэтому вольтметр будет показывать ноль в данной ситуации.