Как будет изменяться определитель, если из первой строки вычесть третью строку

Question

Математика: Как будет изменяться определитель, если из первой строки вычесть третью строку, умноженную

Марат · Accepted Answer

на 2? Начнем с исходной матрицы A: [ A = begin{bmatrix} a & b & c d & e & f g & h & i end{bmatrix} ] Чтобы выполнить указанное преобразование, вычтем из первой строки третью строку, умноженную на 2. В результате получим новую матрицу B: [ B = begin{bmatrix} (a - 2g) & (b - 2h) & (c - 2i) d & e & f g & h & i end{bmatrix} ] Теперь нам нужно определить, какие изменения произошли с определителем матрицы. Определитель - это число, которое связано с матрицей и характеризует ее свойства. Для матрицы размером 3x3 определитель можно вычислить следующим образом: [ det(A) = (aei + bfg + cdh) - (ceg + bdi + afh) ] Где каждая буква обозначает элемент матрицы. После преобразования мы получим новый определитель: [ det(B) = ((a - 2g)e(i) + (b - 2h)f(g) + (c - 2i)d(h)) - ((c - 2i)e(g) + (b - 2h)d(i) + (a - 2g)f(h)) ] После упрощения выражения получим: [ det(B) = (aei + bfg + cdh) - 2(g(ei) + h(fg) - i(cd)) ] Заметим, что первое слагаемое в этом выражении соответствует исходному определителю det(A

Как будет изменяться определитель, если из первой строки вычесть третью строку, умноженную

Марат

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!