Сколько существует разных способов окраски каждой клетки в квадратной таблице размером 3×3 в черный, красный, синий

Чтобы решить данную задачу, нам нужно рассмотреть каждую клетку таблицы по отдельности и определить, сколько вариантов окраски у каждой из них. Затем мы умножим количество вариантов окраски каждой клетки, чтобы получить общее количество способов окраски всей таблицы.

Так как у нас есть 3 цвета (черный, красный, синий и зеленый), а таблица имеет размер 3x3, то у нас есть 9 клеток в таблице. Для каждой клетки есть 4 варианта окраски (цвета).

Теперь рассмотрим пошаговое решение:

1. Начнем с верхнего левого угла таблицы (первая клетка). У нас есть 4 варианта окраски этой клетки.

2. Перейдем к следующей клетке в первой строке таблицы. У нее также есть 4 варианта окраски.

3. Перейдем к последней клетке в первой строке таблицы. Она также имеет 4 варианта окраски.

4. Перейдем к первой клетке во второй строке таблицы. И здесь также есть 4 варианта окраски.

5. Перейдем к второй клетке во второй строке таблицы. Опять же у нас есть 4 варианта окраски.

6. Перейдем к последней клетке во второй строке таблицы. И у нее также есть 4 варианта окраски.

7. Перейдем к первой клетке третьей строки таблицы. Снова у нас есть 4 варианта окраски.

8. Перейдем ко второй клетке третьей строки таблицы. И снова у нас есть 4 варианта окраски.

9. Перейдем к последней клетке в третьей строке таблицы. И у нее также есть 4 варианта окраски.

Таким образом, общее количество способов окраски таблицы размером 3x3 составляет произведение количества вариантов окраски каждой клетки, то есть \(4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4\). С помощью умножения чисел 4 мы получаем:

\[4^9 = 262,144\]

Таким образом, в данной таблице размером 3x3 существует 262,144 разных способа окраски каждой клетки в черный, красный, синий или зеленый цвет.