Вокруг парка бегают трое спортсменов: Андрей, Боря и Вася (каждый со своей константной скоростью). Андрей и Боря бегают

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Пусть скорость Андрея обозначается символом \( a \) (в единицах расстояния, которую он пробегает за одну минуту), скорость Бори обозначается символом \( b \), а скорость Васи обозначается символом \( v \).

Мы знаем, что Андрей и Вася встречаются через каждые 16 минут, поэтому за 16 минут они вместе пробегут расстояние, равное сумме их скоростей:
\[ 16(a + v) \]

Аналогично, Боря и Вася встречаются через каждые 24 минуты, и за это время они вместе пробегут расстояние, равное сумме их скоростей:
\[ 24(b + v) \]

Теперь нам нужно найти промежуток времени, через который встретятся Андрей и Боря. Для этого предположим, что они встретятся через \( t \) минут. За это время Андрей пробежит расстояние \( at \), а Боря пробежит расстояние \( bt \). Так как они встречаются, то сумма расстояний, пройденных каждым спортсменом, должна быть равна расстоянию, которое пробежал Вася:
\[ at + bt = 24(b + v) \]

Мы также знаем, что Вася встречается с Андреем каждые 16 минут, поэтому за \( t \) минут они вместе пробегут расстояние, равное сумме их скоростей:
\[ 16(a + v) = vt \]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными \( t \) и \( v \). Решим её.

Сначала выразим \( v \) из второго уравнения:
\[ 16(a + v) = vt \Rightarrow 16a + 16v = vt \Rightarrow v(t - 16) = 16a \Rightarrow v = \frac{{16a}}{{t - 16}} \]

Подставим это выражение для \( v \) в первое уравнение:
\[ at + bt = 24(b + v) \Rightarrow at + bt = 24b + 24\left(\frac{{16a}}{{t - 16}}\right) \]

Раскроем скобки:
\[ at + bt = 24b + \frac{{384a}}{{t - 16}} \]

Упростим уравнение:
\[ (t - 16)(a + b) = 24b \]

После деления обеих частей уравнения на \( a + b \) получим:
\[ t - 16 = \frac{{24b}}{{a + b}} \]

Теперь выразим \( t \):
\[ t = \frac{{24b}}{{a + b}} + 16 \]

Итак, мы нашли, что через промежуток времени \( t \), равный \( \frac{{24b}}{{a + b}} + 16 \) минут, Андрей и Боря встретятся.

Мы можем упростить ответ, если в задаче указаны конкретные значения для скоростей спортсменов Андрея, Бори и Васи. Если у вас есть эти значения, пожалуйста, укажите их, и я помогу вам решить задачу полностью.