Ка­кой дли­ны ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 450√3 и уго­лом 30° в од­ном из ост­рых

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. Для начала, обратимся к теореме Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае у нас есть длина одного катета - 450√3.

Таким образом, мы можем использовать формулу Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты.

Поскольку треугольник является прямоугольным, у нас также есть информация об угле. Угол 30° находится напротив катета длиной 450√3, поэтому этот катет будет \(a\), а \(b\) - другой катет. Мы хотим найти длину гипотенузы \(c\).

Если мы знаем угол и один из катетов, мы можем использовать тригонометрический соотношение синуса. В данном случае, мы можем воспользоваться соотношением \(\sin(\theta) = \frac{a}{c}\), где \(\theta\) - угол, \(a\) - катет и \(c\) - гипотенуза.

Теперь, найдем длину второго катета \(b\), используя тригонометрическое соотношение косинуса: \(\cos(\theta) = \frac{b}{c}\).

Мы знаем, что угол \(\theta\) равен 30°, поэтому мы можем подставить это значение в наши уравнения и решить их:

\(\sin(30°) = \frac{450\sqrt{3}}{c}\)
\(\cos(30°) = \frac{b}{c}\)

Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\) и \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому можно переписать уравнения:

\(\frac{1}{2} = \frac{450\sqrt{3}}{c}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{c}\)

Теперь, преобразуем уравнения, чтобы найти значение гипотенузы и второго катета:

\(c = \frac{450\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 900\sqrt{3}\)

\(b = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 900\sqrt{3} = 900\)

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника \(= 900\sqrt{3}\) и длина второго катета \(= 900\).