Какой длины гипотенуза прямоугольного треугольника со стороной

Question

Математика: Ка­кой дли­ны ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 450√3 и уго­лом 30° в од­ном из ост­рых уг­ло­в?

Malyshka · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника. Для начала, обратимся к теореме Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае у нас есть длина одного катета - 450√3.

Таким образом, мы можем использовать формулу Пифагора:

c^{2} = a^{2} + b^{2}

, где

c

- гипотенуза, а

a

и

b

- катеты.

Поскольку треугольник является прямоугольным, у нас также есть информация об угле. Угол 30° находится напротив катета длиной 450√3, поэтому этот катет будет

a

, а

b

- другой катет. Мы хотим найти длину гипотенузы

c

.

Если мы знаем угол и один из катетов, мы можем использовать тригонометрический соотношение синуса. В данном случае, мы можем воспользоваться соотношением

\sin (θ) = \frac{a}{c}

, где

θ

- угол,

a

- катет и

c

- гипотенуза.

Теперь, найдем длину второго катета

b

, используя тригонометрическое соотношение косинуса:

\cos (θ) = \frac{b}{c}

.

Мы знаем, что угол

θ

равен 30°, поэтому мы можем подставить это значение в наши уравнения и решить их:

\sin (30 °) = \frac{450 \sqrt{3}}{c}

\cos (30 °) = \frac{b}{c}

Мы знаем, что

\sin (30 °) = \frac{1}{2}

и

\cos (30 °) = \frac{\sqrt{3}}{2}

, поэтому можно переписать уравнения:

\frac{1}{2} = \frac{450 \sqrt{3}}{c}

\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{c}

Теперь, преобразуем уравнения, чтобы найти значение гипотенузы и второго катета:

c = \frac{450 \sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 900 \sqrt{3}

b = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 900 \sqrt{3} = 900

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника

= 900 \sqrt{3}

и длина второго катета

= 900

.

Какой длины гипотенуза прямоугольного треугольника со стороной 450√3 и уголом 30° в одном из острых

Malyshka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Ка­кой дли­ны ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 450√3 и уго­лом 30° в од­ном из ост­рых