Сколько задач в сборнике, если Оля решает 40 задач за час, а Олег – на 15% меньше, и Олегу требуется на 3 часа больше

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Дано, что Оля решает 40 задач за час. Пусть количество задач, которое решает Олег за час, будет обозначено как \(О\). Также известно, что Олег решает на 15% меньше задач, чем Оля. Для определения значения \(О\) возьмем 15% от количества задач, которые решает Оля: \(О = Оля - 0.15 \cdot Оля\).

Таким образом, у нас есть два уравнения, связывающих количество задач, решаемых Олей и Олегом:
\(Оля = 40\) (1)
\(О = Оля - 0.15 \cdot Оля\) (2)

Теперь давайте решим второе уравнение. Мы знаем, что Олегу требуется на 3 часа больше, чем Оле, чтобы полностью решить задачник. То есть, если Оля решает задачник за \(х\) часов, то Олег его решит за \(х + 3\) часа.

Таким образом, мы можем сформулировать третье уравнение, основываясь на первых двух:
\((О + 3) \cdot (х + 3) = Оля \cdot х\) (3)

Теперь, когда у нас есть три уравнения (1), (2) и (3), можем решить систему уравнений.

Для начала, заменим \(О\) в уравнении (3) с помощью уравнения (2):
\((Оля - 0.15 \cdot Оля + 3) \cdot (х + 3) = Оля \cdot х\)

Раскроем скобки:
\((Оля - 0.15 \cdot Оля + 3) \cdot х + (Оля - 0.15 \cdot Оля + 3) \cdot 3 = Оля \cdot х\)

Упростим:
\((Оля - 0.15 \cdot Оля) \cdot х + (Оля - 0.15 \cdot Оля) \cdot 3 + 3 \cdot х + 3 \cdot 3 = Оля \cdot х\)

Ещё раз упростим:
\(Оля \cdot х - 0.15 \cdot Оля \cdot х + Оля - 0.15 \cdot Оля + 3 \cdot х + 9 = Оля \cdot х\)

Теперь у нас осталось уравнение только с переменными:
\(Оля - 0.15 \cdot Оля + 3 \cdot х + 9 = 0\)

Упростим его:
\(0.85 \cdot Оля + 3 \cdot х + 9 = 0\)

Перенесем все переменные влево, а числа вправо:
\(0.85 \cdot Оля + 3 \cdot х = -9\)

Подставим значение Оля в этом уравнении из уравнения (1):
\(0.85 \cdot 40 + 3 \cdot х = -9\)

Рассчитаем это:
\(34 + 3 \cdot х = -9\)

Вычтем 34 из обеих частей уравнения:
\(3 \cdot х = -43\)

Разделим обе части на 3:
\(х = -\frac{43}{3}\)

Теперь, когда мы нашли значение \(х\), можем найти количество задач в сборнике, решаемых Олей за час.

Подставим найденное значение \(х\) в уравнение (2):
\(О = Оля - 0.15 \cdot Оля\)

\(О = 40 - 0.15 \cdot 40\)

\(О = 40 - 6\)

\(О = 34\)

Таким образом, Ольга решает 34 задачи за час.

Теперь, чтобы найти общее количество задач в сборнике, умножим количество задач, решаемых Олей за час, на количество часов, требуемых Олегу: \(Общее количество задач = О \cdot (х + 3)\)

Подставим значения:
\(Общее количество задач = 34 \cdot (-\frac{43}{3} + 3)\)

Выполним вычисления:
\(Общее количество задач = 34 \cdot (\frac{9}{3} - \frac{43}{3})\)

\(Общее количество задач = 34 \cdot (-\frac{34}{3})\)

\(Общее количество задач = -34 \cdot \frac{34}{3}\)

\(Общее количество задач = -34 \cdot \frac{34}{3}\)

\(Общее количество задач \approx -392.44\)

Ответ: В сборнике задач около -392.44 задач. Примечание: Результат получился отрицательным, что в реальной жизни не имеет физического смысла. Вероятно, была допущена ошибка в постановке задачи или в расчетах.