Взяли точки на каждой стороне квадрата так, чтобы отрезки, отмеченные на рисунке (см. Рисунок к задаче 4), имели

Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы имеем квадрат с четырьмя точками, расположенными на каждой из его сторон. Нам нужно доказать, что эти четыре точки образуют квадрат.

Предположим, что первая точка находится на левой стороне квадрата и обозначим ее как A. Обозначим вторую точку на верхней стороне как B, третью точку на правой стороне как C и четвертую точку на нижней стороне как D.

Для начала, мы заметили, что квадрат может быть рассмотрен как ромб, у которого все стороны равны между собой. То есть AB = BC = CD = DA.

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим стороны AB и BC. Пусть точка E будет точкой пересечения этих двух отрезков.

Так как по условию задачи отрезки AB и BC имеют одинаковую длину, то мы можем заключить, что треугольник ABE равнобедренный. Это означает, что угол BAE равен углу BEA.

Также, мы знаем, что угол ABC равен 90 градусов, так как ABC - угл прямоугольника, ширина которого равна длине стороны квадрата.

Теперь мы можем заключить, что угол BEC также равен 90 градусов, так как а) угол BAE равен углу BEA и равен углу ABC б) угол ABC равен 90 градусов.

Таким образом, угол BEC равен 90 градусов.

Аналогично можно доказать, что углы CED и DEA также равны 90 градусов.

Теперь, если все углы фигуры, образованной точками B, C, D и E, равны 90 градусов, то она образует прямоугольник. Также мы знаем, что AB = BC = CD = DA, то есть стороны этого прямоугольника равны.

Так как прямоугольник, у которого все стороны равны и углы равны 90 градусов, является квадратом, мы можем заключить, что четыре отмеченные точки, образующие ромб, на самом деле являются вершинами данного квадрата.

Таким образом, мы доказали, что эти четыре точки образуют квадрат, используя свойства ромба и прямоугольника.

Я надеюсь, что такое объяснение поможет школьнику понять, что эти отмеченные точки образуют квадрат. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.