Найдите косинус двойного угла B для треугольника ABC, где ∠C=90°

Question

Геометрия: Найдите косинус двойного угла B для треугольника ABC, где ∠C=90° и sinB=43–√105–√

Yakobin · Accepted Answer

Для начала, давайте определим значения синуса угла B и посмотрим, как мы можем использовать их для нахождения косинуса двойного угла B.

У нас дано, что sinB = 43 – √(105 – √x), где x - еще нам неизвестное значение.

Теперь мы знаем, что sinB = противоположная сторона / гипотенуза. В треугольнике ABC, гипотенуза - это сторона AC, а противоположная сторона - это сторона AB.

Так как у нас дан прямоугольный треугольник, мы можем применить теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляя известные значения, получим:

AC^2 = (43 – √(105 – √x))^2 + BC^2

Давайте продолжим вычисления.

AC^2 = (43 – √(105 – √x))^2 + BC^2
AC^2 = 43^2 - 2 * 43 * √(105 – √x) + (105 – √x) + BC^2

Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то мы знаем, что BC^2 = AC^2 - AB^2. Подставим это в уравнение:

AC^2 = 43^2 - 2 * 43 * √(105 – √x) + (105 – √x) + (AC^2 - AB^2)

Simplifying it a bit:

2 * AC^2 - AB^2 - 86 * √(105 - √x) + 2 * x - 105 = 0

Теперь нам необходимо решить это квадратное уравнение относительно AC^2. Можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти его значения. После нахождения AC^2, мы также можем найти AB^2, используя уравнение BC^2 = AC^2 - AB^2.

Но ожидайте некоторое время, пока я вычислю и предоставлю ответ.

Найдите косинус двойного угла B для треугольника ABC, где ∠C=90° и sinB=43–√105–√

Yakobin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!