Известно, что у вас есть прямоугольник с вершинами A, B, C и D. Значения координат вершин A(0;0), C(8;1) и D(8;0

Чтобы определить координаты четвёртой вершины B прямоугольника, нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольника.

Первое свойство, которое мы можем использовать, - это то, что противоположные стороны прямоугольника параллельны. Это означает, что сторона AB параллельна стороне CD, и сторона AD параллельна стороне BC.

Также, так как у нас известны координаты вершин A, C и D, мы можем использовать формулы для нахождения расстояния между двумя точками и уравнение прямой, чтобы определить координаты вершины B.

Давайте применим эти знания для решения задачи:

1. Найдём длину стороны CD с помощью формулы расстояния между двумя точками:
\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]
Подставив значения координат C(8;1) и D(8;0):
\[
d = \sqrt{{(8-8)^2 + (1-0)^2}}
\]
\[
d = \sqrt{{0^2 + 1^2}}
\]
\[
d = \sqrt{{1}}
\]
\[
d = 1
\]

Таким образом, сторона CD имеет длину 1.

2. Так как сторона AB параллельна стороне CD, мы можем использовать такую же длину для стороны AB, то есть AB тоже равна 1.

3. Теперь мы должны найти координату y вершины B. Учитывая, что сторона BC параллельна оси x, координата y вершины B будет такой же, как и у вершины C. То есть y = 1.

4. Чтобы найти координату x вершины B, мы можем воспользоваться уравнением прямой, проходящей через точки A(0;0) и D(8;0). Уравнение прямой между двумя точками можно записать в виде:
\[
y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)
\]
Подставим значения координат точек A(0;0) и D(8;0):
\[
y - 0 = \frac{{0 - 0}}{{8 - 0}}(x - 0)
\]
\[
y = 0
\]

Таким образом, x-координата вершины B также равна 0.

Итак, координаты четвёртой вершины B прямоугольника равны B(0;1).