Известно, что длина вектора a→ составляет 24, а длина вектора |b→| составляет 17. Как может изменяться длина вектора

Для решения этой задачи, давайте вначале обратимся к свойству длины вектора, которое можно выразить с помощью скалярного произведения. Длина вектора a→ обозначается как |a→| и может быть вычислена по формуле:

\[|a→| = \sqrt{{a_x}^2 + {a_y}^2 + {a_z}^2}\]

где \(a_x, a_y\) и \(a_z\) - компоненты вектора a→ вдоль осей \(x, y\) и \(z\) соответственно. Аналогично, для вектора b→:

\[|b→| = \sqrt{{b_x}^2 + {b_y}^2 + {b_z}^2}\]

Теперь, чтобы найти длину вектора |a→+b→|, нам нужно сложить соответствующие компоненты векторов a→ и b→ и применить формулу для вычисления длины:

\[|a→+b→| = \sqrt{{(a_x + b_x)}^2 + {(a_y + b_y)}^2 + {(a_z + b_z)}^2}\]

Однако, в данной задаче мы не имеем явных значений компонент векторов a→ и b→, а только их длины. Поэтому, чтобы определить как может изменяться длина вектора |a→+b→|, мы воспользуемся неравенством треугольника, которое утверждает, что для любых векторов a→ и b→ выполняется следующее:

\[|a→+b→| ≤ |a→| + |b→|\]

Таким образом, наименьшее значение для длины вектора |a→+b→| будет достигаться, когда векторы a→ и b→ находятся в противоположных направлениях (то есть их сумма равна нулевому вектору), и будет равно |a→| - |b→|. В нашем случае, это будет 24 - 17 = 7.

Наибольшее значение для длины вектора |a→+b→| будет достигаться, когда векторы a→ и b→ находятся в одном направлении и их сумма равна |a→| + |b→|. В нашем случае, это будет 24 + 17 = 41.

Таким образом, длина вектора |a→+b→| может изменяться в интервале от 7 до 41.