Известно, что длина вектора a→ составляет 24, а длина вектора |b→| составляет

Question

Геометрия: Известно, что длина вектора a→ составляет 24, а длина вектора |b→| составляет 17. Как может изменяться длина вектора |a→+b→|? Какие значения являются наименьшими и наибольшими для длины вектора

Markiz · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте вначале обратимся к свойству длины вектора, которое можно выразить с помощью скалярного произведения. Длина вектора a→ обозначается как |a→| и может быть вычислена по формуле:

| a \to | = \sqrt{{a_{x}}^{2} + {a_{y}}^{2} + {a_{z}}^{2}}

где

a_{x}, a_{y}

и

a_{z}

- компоненты вектора a→ вдоль осей

x, y

и

z

соответственно. Аналогично, для вектора b→:

| b \to | = \sqrt{{b_{x}}^{2} + {b_{y}}^{2} + {b_{z}}^{2}}

Теперь, чтобы найти длину вектора |a→+b→|, нам нужно сложить соответствующие компоненты векторов a→ и b→ и применить формулу для вычисления длины:

| a \to + b \to | = \sqrt{{(a_{x} + b_{x})}^{2} + {(a_{y} + b_{y})}^{2} + {(a_{z} + b_{z})}^{2}}

Однако, в данной задаче мы не имеем явных значений компонент векторов a→ и b→, а только их длины. Поэтому, чтобы определить как может изменяться длина вектора |a→+b→|, мы воспользуемся неравенством треугольника, которое утверждает, что для любых векторов a→ и b→ выполняется следующее:

| a \to + b \to | \leq | a \to | + | b \to |

Таким образом, наименьшее значение для длины вектора |a→+b→| будет достигаться, когда векторы a→ и b→ находятся в противоположных направлениях (то есть их сумма равна нулевому вектору), и будет равно |a→| - |b→|. В нашем случае, это будет 24 - 17 = 7.

Наибольшее значение для длины вектора |a→+b→| будет достигаться, когда векторы a→ и b→ находятся в одном направлении и их сумма равна |a→| + |b→|. В нашем случае, это будет 24 + 17 = 41.

Таким образом, длина вектора |a→+b→| может изменяться в интервале от 7 до 41.

Известно, что длина вектора a→ составляет 24, а длина вектора |b→| составляет 17. Как может изменяться длина вектора

Markiz

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!