Каковы длины боковых ребер призмы-прямоугольника с перпендикулярным сечением, где смежные стороны равны 6 и 3, а объем

Конечно! Давайте разберемся в этой задаче.

Сначала давайте представим себе призму-прямоугольник с перпендикулярным сечением. У нас есть две смежные стороны, равные 6 и 3. Чтобы представить это, можно представить призму как ящик, где длина одной из смежных сторон - 6, а длина другой - 3. Оба измерения будут высотой призмы.

Мы также знаем, что объем призмы равен 54. Формула для объема призмы - это длина умноженная на ширину умноженная на высоту. В нашем случае, высота призмы является общей длиной обоих смежных сторон.

Итак, как найти длины боковых ребер призмы? Для этого нам нужно использовать информацию о объеме и размерах смежных сторон.

Шаг 1: Предположим, что длина одной смежной стороны равна \(x\), а другой смежной стороны равна \(y\). В нашем случае \(x = 6\) и \(y = 3\).

Шаг 2: Так как объем призмы равен 54, мы можем записать уравнение:

\[6 \cdot 3 \cdot h = 54\],

где \(h\) - это высота призмы.

Шаг 3: Решим это уравнение, найдя значение \(h\):

\[18h = 54\],
\[h = \frac{54}{18}\],
\[h = 3\].

Таким образом, высота призмы равна 3.

Шаг 4: Теперь, чтобы найти длины боковых ребер, мы можем использовать длины смежных сторон и высоту. Длина каждого бокового ребра равна сумме всех смежных сторон. В нашем случае это будет:

\[6 + 6 + 3 + 3 = 18\].

Таким образом, длина каждого бокового ребра призмы равна 18.

Вот и все! Мы рассмотрели пошаговое решение этой задачи. Надеюсь, информация была понятной и полезной. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!