Параллелепипедтің барлық қырларының өлшемі 2 есе азалса, онда оның бетінің ауданы қандай есе азалады?
Полярная
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для нахождения боковой поверхности параллелепипеда и выразить связь между изменением ее площади и изменением размеров параллелепипеда.
Параллелепипед имеет шесть боковых граней, каждая из которых является прямоугольником. Формула для нахождения площади прямоугольника выглядит следующим образом:
\[ S = a \cdot b,\]
где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.
Так как все стороны параллелепипеда будут уменьшаться в два раза, заменим \(a\) и \(b\) на \(\frac{a}{2}\) и \(\frac{b}{2}\) соответственно.
Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности параллелепипеда:
\[ S_{\text{бок}} = 2(ab + ac + bc).\]
Подставим новые значения сторон и упростим выражение:
\[ S"_{\text{бок}} = 2\left(\frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{c}{2} + \frac{b}{2} \cdot \frac{c}{2}\right),\]
\[ S"_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{ab}{2} + \frac{ac}{2} + \frac{bc}{2}\right),\]
\[ S"_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{ab + ac + bc}{2}\right),\]
\[ S"_{\text{бок}} = \frac{1}{4} \cdot (ab + ac + bc).\]
Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда уменьшилась в четыре раза.
Параллелепипед имеет шесть боковых граней, каждая из которых является прямоугольником. Формула для нахождения площади прямоугольника выглядит следующим образом:
\[ S = a \cdot b,\]
где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.
Так как все стороны параллелепипеда будут уменьшаться в два раза, заменим \(a\) и \(b\) на \(\frac{a}{2}\) и \(\frac{b}{2}\) соответственно.
Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности параллелепипеда:
\[ S_{\text{бок}} = 2(ab + ac + bc).\]
Подставим новые значения сторон и упростим выражение:
\[ S"_{\text{бок}} = 2\left(\frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{c}{2} + \frac{b}{2} \cdot \frac{c}{2}\right),\]
\[ S"_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{ab}{2} + \frac{ac}{2} + \frac{bc}{2}\right),\]
\[ S"_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{ab + ac + bc}{2}\right),\]
\[ S"_{\text{бок}} = \frac{1}{4} \cdot (ab + ac + bc).\]
Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда уменьшилась в четыре раза.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
